60 NOTE SUK LES MOUVEMENTS 



salisfaisaiil la condilion ().), on peut leur associer des valeurs de x, x', y, 

 OH de 6, &', <f, telles que pour la position correspondante du mobile on 

 ail MU <o, étant indépendant de la position de H, de la position ini- 

 tiale du mobile, et devenant infiniment petit en même temps (|ue >.. 



No 19. Extension des résuUals précMenIs aux trajectoires planes. Dans 

 ces résultats nous avons supposé le point H dans l'espace; s'il ne s'agit 

 que de la trajectoire dans le plan méridien nous avons vu que les for- 

 mules (28) et (29) se réduisaient à la première. Si c > o, le mobile 

 n'atteignant jamais l'axe, il est aisé de vérifier que le résullat énoncé à 

 la fin du n» précédent reste le même, la condilion (>.) ne concernant plus 

 que la première formule (28). Mais dans le cas où c = o il ne suffit plus 

 (|ue M — m' el V — v' deviennent très petits pour qu'il en soil de même 

 de Mil; il faut de plus que M et H se trouvent du même côté de l'axe. 

 Cette condition est superflue si M ou II est sur l'axe; c'est ce qui a lieu 



pour H si a ou a' = — tt; supposons qu'il n'en est pas ainsi. 



En général u ou îj s'annule toutes les fois que 5 ou 6' a la forme 



fi -)- ,, j7i, i étant un entier; soient N, N' le nombre de fois que 



cela a lieu pendant que 5 croît de 6„ à n- -\- a, ou 5' de o,,' à n'z + x' ; 



il ne peut en être ainsi pour les valeurs finales, a et a' étant différents 



i . . . 



de -^t:; si cela avait lieu pour o„ ou e„', la position initiale étant alors 



sur l'axe, nous ne compterions pas cette annulation dans le nombre N 

 ou N', et nous prendrions comme côté de l'axe où se trouve la position 

 initiale celui vers lequel le mobile se dirige en premier lieu; u s'annule 

 une fois quand 6 croît de iir -\- a à (i -I- 1) tt -|- «; par suite N — n est 

 constant, el il en est de même de N' — n' ; nous pouvons donc poser 



N + N' = E + n + Il , 



