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E élaiil un ciilier coiiiiii ir;ipi'ùs la position initiale liii mobile et celle 

 (le H. 



Comme précédemment nous admellrons que n, n' satisfont la condi- 

 tion (>) pour la première l'orniule (28) seulement, et s étant connu nous 

 donnerons à x, x des valeurs quelconques de signe contraire, de façon 

 à satisfaire la condition s = x'X' — x\. Les relations (30) seront alors 

 exactes et la position actuelle M du mobile correspondra à x, x ou à 

 = «T -f- a + a:, 5' = n';: -f a' -f x . 



Si 9 ne passe pas par une valeur de la forme (i -(- ^ ^ jr en variant de 



n-K -\- a à m:^a-{-x, le nombre total N d'animlations de u qui con- 

 venait pour 6 = n- -f- a sera le même pour 5 = nr + a + a;, ou pour la 

 position M; si au contraire cela a lieu nous pourrons en diminuant 

 numériquement x et augmentant x faire en sorte que /itt + « + x ait 



exactement la forme (i-\- ^ ) i^, auquel cas M étant sur l'axe il n'y a 



aucune condition à poser. La même remarque s'étendant à 6', il reste à 

 examiner le seul cas où N, N sont bien le nombre total d'annulations 

 de « ou t) depuis la position initiale du mobile jusqu'à la position M. Le 

 mobile se trouvera donc du même côté de l'axe que dans sa position 

 initiale ou du côté opposé suivant que N + N' ou E + n + n' est pair 

 ou impair. 



Or avant d'avoir trouvé a;, x' et même les valeurs de n, n, on connaît 

 déjà le nombre E et le côté de l'axe où se trouve la position initiale; on 

 sait par conséquent si E + n -f- « et pa'" suite si n + n doit être pair ou 

 impair, pour que M et H soient du même côté. C'est ce que nous nom- 

 merons la condition de parité qui devra être satisfaite outre la condition 

 ("/). Mais il n'en résultera aucune complication, car en remplaçant sui- 

 vant les cas n par 2t ou 2î -f- \, et n par 2*" ou 2î" + 1, i et i' étant 

 des entiers, l'équation np — n' p — D = s se changera en 



2 ('/) — 'i i'p' — D" = x m i p — i'p' — J D" = i s , 



D" étant une nouvelle conslante, et comme il importe peu pour la 



