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coiidilion (l) qu'on suppose s ou — s inférieur à l, h couJilion aura la 



même forme, en écrivant m, n au lieu de i, i'. Seulement le nombre de 

 fois que 6 contient ;: ne sera plus n mais 2n ou 2n -f 1. Une fois cette 

 condition satisfaite, M et H seront du même côté de l'axe, el le résultat 

 indiqué à la fin du n° précédent deviendra exact. 



N° 20. Simplification de la condilion (X). Application aux trajectoires 

 planes. Cette condition constitue maintenant la seule question à résou- 

 dre, purement arithmétique, ou la reclierclie des entiers n, n' , n' ; ceu.\- 

 ci toutefois doivent correspondre à une époque postérieure à l'époque 

 initiale; cela suffit pour que toutes les formules soient applicables. Voici 

 ce que signifie cette condition. 



Dans les formules (25) on a attribué à 6, 6' des valeurs correspon- 

 dantes quelconques telles que 6 > 6„ 6' > 9/, l'une de ces relations 

 entraînant l'autre. 



Ensuite n est défini par l'équation 6 — a = nn y x, ou x < ^ tt ; si 



6„ est très petit, 6 aussi, a très près de tt, on trouve n = — 1, el il peut 

 arriver de même qu'on ait n' = — 1, n" = — 1. Mais actuellement la 

 valeur de n que nous chercherons, en faisant abstraction de celles de 

 6„, a, X, doit, quels que soient ces nombres, correspondre à une époque 

 postérieure à l'époque initiale, et pour cela nous admettrons que n doit 

 être au moins égale à 2; on peut vérifier qu'il ne suffirait pas toujours 

 de prendre n = 1. Il est ensuite inutile d'y joindre aucune condition 

 relative à n ou n" . 

 En posant 



(:H) Y = r, ~{,i I r.;'J = p. 



la première équation (28) donne 



