64 NOTE SUR LES MOUVEMENTS 



exclu, el l'on a vu d'ailleurs que la liajecloirc plane était alors ren- 



Iranle. 



P 

 En supposant r irrationnel soil - une rc'duite quelconque de son 



P' 

 développement en fraction continue, et la suivante. On sait par la 



théorie de ces fractions que la din'érence 



P \ 



abstraction faite du signe. Désignons par F l'entier le plus rapproché de 

 Qf, de sorte qu'on ait ()f = F + «, « étant compris entre ± -^-. En 



sulistiliiant 



f-l±^ r-^ + B 



la première équation (32) devient 



H P -I - F , ^ , a 



x—e = j=j — , ou e == H p + -- . 



Or P et étant premiers entre eux on peut trouver des entiers n, n 

 tels que 



>iP — »'0 f F = 0, 



ou que " ^ soit un entier, et fi étant l'une des valeurs de n, la condi- 

 tion est encore satisfaite en prenant n = fi -\- IQ, t étant un entier quel- 

 conque; on pourra donc supposer que fi ait l'une des valeurs 1,2, 3,... Q. 

 En même temps x sera à peu près l'entier ti et e exprimera Teneur. On 



a vu que numériquement P < — ^, « < ^ ; il en résulte la solution 



(33) n^^ + lQ, e<^ + ^-^. 



