DES COUPS fCI.ECTRISfiS. 65 



La coiiflilioii relative à x siilTil quand il s'agit (rime trajectoire plane, 

 et comme on doit avoir n = nu > 2, on prendra n = 1 f Q si « = 1, 

 n = fi si fi > I ; ainsi on tout cas 



on < Q I I , 



p 



En choisissant pour une réduite suirisamment éloignée, e sera 



aussi petit qu'on voudra et par suite il en seia de même delà limite de 

 distance 5; en même temps le nombre de fois que r entre dans o est au 

 plus "In -J- 1 on 2Q 4- 3. Ainsi pendant (|ue u lait nn nombre 2Q p 3 

 d'oscillations le mobile p;isse à une distance inférieure à ô de la totalité 

 des points intérieurs à l'aire où il reste enfermé. Au bout de ce temps 

 sa position actuelle pouvant de nouveau être prise comme initiale, la 

 même chose se répétera pendant les 2Q -f 3 oscillations suivantes, et 

 ainsi de suite indéliniment, comme nous l'avions indiqué an n" 17. 



N° 21. RésoliUio7i de ta question générale sauf un cas d'exception. Dans 

 la seconde équation (32) nous devons supposer que p conmie r est irra- 

 tionnel, sans quoi elle n'aurait pas de solution; 'i étant donné nous posc- 



rons ' = M; de la sorte c'est à " que les erreurs devront être infé- 



p 

 rieures. Nous choisirons la réduite de r de façon ([u'on ait 



=ou>2M'. 



En substituant la valeur (33) de n dans la seconde équation (32) on a 



tj = tQ(j + f" , où f" = ij.i> + /" , 



de sorte que f" est une constante connue, indépendante de /. Désignons 

 par ~ dans le développement de Qp en fraction continue la première 

 réduite dont le dénominateur soit au moins égal à M. 



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