68 NOTE SLHi I.KS MUUVIiMENTS 



Avant d'indiquiîi' s'il y ii iiiah^rc! cela una soliilioii, il esl nécessaire 

 (le chercher les relations rc'siillant tics inégalités (3i). 



N" 22. Signification du cas d'excepiion précédent. Vn la grandeur de M 

 nous pouvons admettre que "IM'p > 1, d'où Qp > 1, Q'p> l, etc.; ainsi 

 la première réduite de Qp en fraclion continue, ayant pour dénominateur 



S 

 l'unité, est distincte de pour la(|uelle il est au monis égal à M. Dési- 

 gnons par ' , ', , -^, etc., dans les valeurs de Qp, {)' p, etc., la réduite 

 précédant immédiatement |, , j„ , etc., et posons 



Il II' , „ II" 



's !J II 



1 S 



Les deux réduites étant conseculives, on a + 5 < , ,; en outre „ est 



la première dont le dénominaleui' soit au moins égal à M, d'où g" < M. 

 Il en est de même pour 5' , etc., d'où résulte numériquement 



1 1 1 



(3(i) S < -5 , 8 < -7777, o"< „^„,etc., 3<M, /;' < M, ;/' < M , etc. 



Puisque -jy , -^,-, lîl"^-, sont des réduites successives de r, on a 



(37) Q"=îU'+Q, 0'"= i'Q" -I- 0', etc., P"=!-p'-f-P, P"' = !'P"-f- P'. etc-, 



i, i' , i", etc., étant les quotients incomplets successifs. Par conséquent 



Qp + iQ' p — Q"p = o, et en y substituant les vaie\irs (35) 



où D = ijg'ij" (rj \-io—Z"). 

 D'après les formules (36) on a numériquement 



