DES COUPS fil.ECTRISÉS. 71 



Si l'on continue d'assiûiier à M ou à > = " une valeur déterminée, 



^ M 



comme nous l'avons fait dans ce n" et le précédent, il sutTit de calculer 



-7-, —, -, ', pour connaître les entiers A, B, C. S'ils ne satisfont 



pas l'équation (41) on est certain que la suite d'inégalités (34) ne se pro- 

 longe pas à l'infini et (in'on trouvera une solution par la méthode indi- 

 quée. Si au contraire l'équation (41) est satisfaite, il n'est point démontré 

 que la série (34) se prolonge, et quand même cela aurait lieu il est 

 possible qu'il y ait des solutions, sans que la méthode indiquée, basée 

 sur des évaluations en excès, puisse les fournir. 



Mais d'autre part notre but principal était de trouvera quelles condi- 

 tions la trajectoire dans l'espace épuise le volume de forme annulaire 

 dans lequel circule le mobile. Il faut pour cela que la condition (>) puis.se 

 être satisfaite pour toute position du point H et en prenant >. aussi petit 

 qu'on voudra. C'est ce qui aura lieu si r et p ne satisfont aucune équa- 

 tion delà forme (41), A, B, C étant des entiers, car quelque grand que 

 soit M, on ne rencontrera pas ce cas d'exception, et il y aura une solu- 

 tion. Cela n'aurait pas lieu s'il existait une relation de cette forme, car 

 les équations (32) donneraient 



Al/ -I- Hx = — nC + A/' + B/'. 



et n(] étant entier, x cl y ne pourraient l'être avec une erreur décroissant 

 sans limite pour des valeurs quelconques de f, f . 

 D'après les formules (31) i'é(|uation (41) peut s'écrire 



Ac 



Elle contient comme cas parti(;ulier celui où p el p' auraient un rap- 

 port rationnel. 



