in Mathématical Reasoning... 343 
in this circumstance, that when letters only are employed, the 
functional characteristics convey no meaning except that on which 
the: force of the reasoning depends; but, if numbers are used, 
they convey, besides this signification, a multitude of others, which 
distract the attention, although they are quite insignificant in 
producing the result. 
- This principle: of preserving undetermined* until the con- 
clusion, the quantities on which we are reasoning, seems to be the 
only one, which promises success in questions, where two parties 
successively make choice either of things or of situations: of this 
nature are many of those questions which relate to games depen- 
dent on skill. In these cases, the number of things, out of 
* The profound remark of Lagrange, that the true secret of analysis, consists in 
the art of seizing the various degrees of indeterminateness, of which quantity is’ suscep- 
tible, has been so beautifully illustrated by M. Carnot, and so well accords with my own 
ideas on the subject, that I should be unwilling to present it to my readers in any 
language but his own. 
J’ai oui dire plusieurs fois 4 ce profond penseur, (M. Lagrange) que le véritable secret 
de Vanalyse consistait dans l’art de saisir les divers degrés d’indetermination dont la 
quantité est susceptible; idée dont je fus toujours pénétré, et qui m’a fait regarder la 
méthode des indéterminées de Descartes comme le plus important des corollaires de la 
méthode d’exhaustion. 
Un nombre abstrait est moins déterminé qu'un nombre concret, parceque celui-ci 
spécifie non seulement le combien du nombre, mais encore la qualité de lobject soumis 
au calcul; les quantités algébriques sont plus indéterminées que les’ nombres: abstraits 
parce quelles ne spécifient pas méme le combien: parmi ces derniéres les variables sont 
plus indéterminées que les constantes, parce que celles-ci sont considérées comme fixes 
pendant un plus longue période de calcul; les quantités infnitésimales sont plus indéter- 
minées que les simples variables, parce quelles demeurent encore susceptible de mutation, 
lors méme qu’on est déja convenu de considérer les autres comme fixes ; enfin les variations 
sont plus indéterminées que les simples différentielles, parce que celles-ci sont assujéties 
a varier suivant une loi donnée, au lieu que la loi suivant laquelle on fait changer les 
autres est arbitraire. Rien ne termine cette échelle de divers degrés d’indétermination, et 
cest précisément dans cet assemblage de quantités plus au moins definies, plus au moins 
arbitraires, qu’est le principe fécond de la methode générale des indéterminées, dont le 
calcul infinitésimal n’est véritablement qu’une heureuse application. Carnot, Reflexions sur 
la Metaphysique du Calcul Infinitesimal, 2d edit. p. 207. 
