8 PASSAGES DE VÉNUS 
Procédé analytique. Les constructions qui précèdent peuvent facilement se tra- 
duire en formules. Nous avons fig. (1): 
OK = D'—D 
À cos D' 
THEN 
Soit 1 le pied de la perpendiculaire abaissée du point O sur l'orbite; le triangle 
OKT donne : 
lang a — 
KI = (D' — D) cos «. 
D'ailleurs (n° 5) le chemin que décrit la planète dans une heure sur son orbite 
me, û LMSEes : + s x 
relative étant ——, on aura le temps écoulé depuis le milieu du passage jusqu'à la 
conjonction, en divisant X1 par le mouvement horaire; on obtient ainsi pour ce 
temps : 
D'— D 
Ô 
COS ° &. 
Soit { l'heure de la conjonction en ascension droite pour un certain lieu, Green- 
wich par exemple, et / celle du milieu du passage, celte heure sera évidemment 
donnée par la formule : 
= = > COS? æ. 
La plus courte distance des centres, ou la valeur de O1 en angle, est: 
O1 = (D'— D) sine. 
Cherchons actuellement l'heure de l'entrée et celle de la sortie. Appelous d le 
demi-diamètre de Vénus, d étant celui du soleil, et considérons Vénus à l'instant 
de l'entrée ou du premier contact extérieur; son centre étant alors en M, nous 
aurons : 
MI = (d-- d')cosv, 
l'angle © étant donné par la formule: 
: _01 (D'— D) sin & 
SUNPE=E ee PESTE 
Le temps nécessaire pour parcourir M1 est évidemment: 
MI cos a __ (d+d') cos pcos «x 
ù "A ù 
d'où résulte qu'en désignant par 4 l'heure de l’entrée, nous aurons: 
te] 1 
(4 + d') cos cos & 
== : Ê 
Il n'est pas plus difficile de trouver l'heure de la sortie ou du dernier contact 
extérieur ; en l'appelant 4, on a: 
PRES le {d + d') cos g cos « 
L ae) L ô “ 
