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MÉMOIRES 
DE LA 
SOCIÈTÉ DE PHYSIQUE ET D'HISTOIRE NATURELLE DE GENÈVE 
VOLUME 37, FASCICULE 2 
SUR LA NOTION DE COURBURE 
QUELQUES POINTS DE GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE NON-EUCLIDIENNE 
C. CAILLER 
(Avec figures dans le texte). 
Dans les pages suivantes, je me propose d'établir la définition et les propriétés 
principales de la Courbure en Géométrie non-euclidienne, et cela par une méthode 
générale, applicable aussi bien au plan de Lobatchewski qu'à celui de Riemann. 
Cette méthode, on le verra ci-après, s'étend même avec la plus grande facilité aux 
surfaces réglées et permet de définir, pour celles-ci, une quantité complexe possédant 
vis-à-vis des surfaces un rôle identique à celui que joue, pour les courbes planes, 
la courbure ordinaire. 
Toutefois les deux cas principaux de Riemann et de Lobatchewski présentent 
nécessairement quelques différences peu essentielles; ce serait se condamner à des 
redites que de vouloir les traiter l’un et l’autre dans tous leurs détails. En Géométrie 
riemannienne, le problème de la courbure n'offre aucune difficulté, l'identité de cette 
Géométrie avec la sphérique euclidienne rend les résultats évidents et presque 
intuitifs. Il en est différemment pour la Géométrie de Lobatchewski: les diverses 
modalités que présente alors la notion de courbe constituent une complication 
fort génante. On sait en effet que la courbe, envisagée comme lieu ponctuel ou 
MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE. VOL. 87 (1911). 4 
