SUR LA NOTION DE COURBURE 31 
par un retour à la formule unique de la Géométrie hyperbolique, dont les premières 
sont une simple dégénérescence, 
S 1. Invariant de deux points infiniment voisins. 
Commençons par un lemme algébrique. Soient X, Y,Z, trois fonctions des trois 
lettres ,y,2, ou si on veut un champ de vecteurs dans l’espace euclidien. Quelles 
doivent être ces fonctions, pour que, L et 2 désignant deux points quelconques du 
champ, on ait toujours l'identité 
Xyte + Xoti + ViYe + YoUi + Lire + 222, = 0 ? (1) 
Si le champ possède cette propriété, on aura X — 0, Y — 0, Z — 0, quand 
on se place à l’origine x — y — 2 — 0. Cette conséquence se tire de l’équation (1) 
en mettant 2 à l’origine et laissant 1 indéterminé. 
En outre quand on identifie les points 1 et 2, notre formule donne 
Kit Eye 73e; 0, (2) 
Xo%s + Yoÿo + 2322 = 0 , (3) 
puis, en combinant (1), (2) et (3), 
MX) em) EAN) 7%) (ZA A) — #2) = 0. 
Si enfin. dans cette dernière, nous supposons 1 quelconque, et 2 infiniment 
voisin de 1, si autrement dit, nous posons 
Lo — UT Ve y te 2 
NA TE NES EN ER TETE EU TIeE 
il vient en effaçant un indice inutile 
dXdx + d\Ydy + dd: —0 . (4) 
Il existe done toujours trois indéterminées p, q, r telles que 
adX = qdz —rdy , 
AY = rdx — pd? , (5) 
AZ = ply — qdz 
