SUR LA NOTION DE COURBURE 39 
Mais A£ est donné par le développement d£ + > d°£ + … , et f étant constant, 
on à identiquement 
di — N ÿ di = 0 
un 0£ 
ainsi 
LES 
fiv = RAD 
Cette formule se réduit encore, car de df — 0, on tire par différentiation 
l'identité 
ÿE 3 
DS UN 7: ÉRRGTA 
de 244. 0 
ainsi donc 
did. 
1 31 of : l > 
qe gg ai G far, + (6) 
v 
Je 
La notation / 4; veut dire que dans la forme f les variables ordinaires £, ; 
ont été remplacées par d£, ds, dé. 
Voici dès lors les diverses significations de cette quantité la, telles qu'elles 
résultent de la formule (8). 
Les points 1 et 1’ étant infiniment voisins, si l’un est réel, l’autre l’est aussi, 
et si le premier est idéal le deuxième l’est pareillement. On n’a done que trois cas à 
considérer. 
1° P est réel, et par suite f,, — <+- 1. Alors à mesurant la distance infiniment 
petite de nos deux points et k le module de la Géométrie hyperbolique, nous avons 
x à ù d° 
fu fa = hr —1= 7 
donc 
29 Le point P, ou 1, est idéal ainsi que 1’. Ce cas se subdivise en deux autres 
suivant que la ligne de jonction 11° rencontre ou non le cercle de l'infini. Nous 
nous plaçons ici dans la première hypothèse qui s’énonce : 11! est une droite réelle. 
Dans le cas actuel les droites figuratives de 1 et 1! sont non sécantes entre 
elles et admettent la droite 11° comme perpendiculaire commune, Si à représente 
