34 C. CAILLER 
de nouveau la longueur infiniment petite de cette perpendiculaire commune, on 
aura cette fois 
ou 
La, = TT go É (10) 
3° Le point P reste idéal, 1! aussi, mais leur ligne de jonction est elle-même 
idéale, c’est-à-dire ne rencontre pas le cercle de l'infini. 
Dans le réel 1 et 1! deviennent deux droites sécantes, et si à désigne l’incli- 
naison infiniment petite d’une de ces droites sur l’autre, on à maintenant 
fr—fn=l—csiz,, 
et 
Mi er De (11) 
S 2. Mouvement infiniment petit d'un plan sur lui-même. 
Dans le déplacement instantané d’un plan sur lui-même, l’invariant de deux 
points quelconques, désignés par les numéros 1 et 2, ne change pas. Si donc £, », € 
Le ? = () , 
deviennent pendant le mouvement £ Æ d£, 5 + dy, € + dé, les valeurs «£, dy, d£ 
qui dépendent de £, ;, £, doivent vérifier identiquement la relation 
fi im l£ }—=0. (12) 
: £ nRUVE 
2 = | 0 1 ne 2) 
Les notations à double indice, f,, ou f,,, représentent comme ci-devant les 
variables £,,... ou %,,... en fonction desquelles s'exprime la forme f. 
Pour résoudre l'équation (12), désignons par A et g le discriminant et la forme 
adjointe de f, et soient X, Y, Z les variables qui entrent dans l’adjointe g. Ecrivons 
les équations 
È 1 0 1 Ôg EP Il 0g < 
PA XL PONS A 20 Ge 
qui se lisent aussi 
eos AY O0 F0 
LE 9 0 TEE 0? 
RL dr a ù ; x 
les dérivées partielles telles que Y étant celles de la forme fi: 4. 
dc pee 
)d£ 
