SUR LA NOTION DE COURBURE 37 
la forme définitive de l'équation (17) est ainsi 
> 
Afas, ae = flo — LE,0 (18) 
valable comme toutes les précédentes quelle que soit la nature des points P (£,...), 
et C(p, q, r); ce dernier, rappelons-le, figure dans la formule par l'indice 0. 
Les distinctions suivantes se présentent maintenant d’elles-mêmes. 
Premier cas. C’est le plus simple, celui où le centre C est réel ainsi que P (£,...). 
On à alors fz = 1; /,, devant être un infiniment petit positif peut être remplacé 
par dr. En outre, d’après la signification de l’invariant de deux points, on a 
CP «ls? 
t0—= dich F ; enfin nous avons VU que fye y —= — TE: ds étant le petit dépla- 
ci fr 4% = 
cement de P. La formule (18) donne 
ds CP ds, CP 
je — dr? Sh° Fa ou AS VAN SRE, (19) 
A 
elle représente évidemment une rotation instantanée, 
À Pr M 
autour de C, de vitesse angulaire —— 
VA 
Deuxième cas. Le centre instantané est toujours Tr 
réel, mais P(£,...) est devenu idéal et apparait, dans le 
réel, sous la forme d'une droite LM. (E 
La règle du centre instantané signifie ceci: la Fig! 
droite mobile LM touche son enveloppe en R, pied de 
la perpendiculaire abaissée de C sur LM (fig. 1). En outre, nous avons 
CR 
Te ; 
ee) 
fz = —1 , fo e È eo ——E dash 
et la formule donne dans le cas actuel f: 4; — — di, di étant l'angle dont la 
droite LM à tourné autour de R. Ainsi, d’après (18) 
des h CR 
ch - 
V/A k 
di — (20) 
Troisième cas. Le point P (£,...) est de nouveau réel, tandis que le centre C est 
devenu idéal; c’est, dans le réel, une droite XY le long de laquelle s'exécute un 
glissement instantané (fig. 2). 
MÉM SOC. PHYS. ET HIST, NAT. DE GENÈVE, VOL. 87 (1911). Hi] 
