12 C. CAILLER 
qui nous donnent finalement 
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LME nl Jo, on — (oifiase PSE + Afy 
ÉTAT Ce 
Pour employer ceci dans la théorie de la courbure, supposons que 1 et 2 soient 
les composants d’un couple, et que 0 soit le centre instantané du plan mobile soli- 
daire du couple. Alors f,, — 0, puis, à cause de la formule (17), Jon = Aa, 45, » 
l'équation précédente prend done la forme 
V2 
1/, 0 7 €2) 
; ete 
las di 7 F fat FER 
; (26) 
C’est sur cette formule que reposent toutes les applications géométriques sub- 
séquentes. Elle attire d’abord l'attention par la raison suivante. 
Puisqu'un couple dépend de trois paramètres 2, £, ;, il est clair que les coor- 
données de chacun de ses composants sont aussi des fonctions des 2, 6, y. Par suite, 
quand le couple varie les coordonnées du centre instantané p, q, r sont des fonctions 
linéaires homogènes de dz, d6, dy, et fa, y, est quadratique en dz, dB, dy. Ce 
dernier fait est bien mis en évidence par la formule (26), mais on voit de plus, 
d’après la constitution du second membre de cette formule, que la forme ternaire 
Laz, a, St décomposable en un.produit de deux facteurs linéaires. La raison a priori 
de ce phénomène est facile à découvrir. 
Pour fixer les idées, supposons 1 idéal et A > 0. Alors f, — — 1; la condi- 
tion as 4, — 0, d’après l'équation (11) équivaut à # — 0. Si donc le premier 
membre de (26) s’annule, c’est que les éléments contigus P (£,, ...)et P(Ë, + dë, ,...), 
qui sont figurés dans le réel par deux droites, sont parallèles. Or la condition d’un 
tel parallélisme est linéaire en dz, dB, d:. 
En effet, si À, B, C sont les coordonnées d’une droite fixe Q, la droite mobile 
P(2, 6, y) devient parallèle à Q, quand est vérifiée une certaine relation de la forme 
F(A, B, C, 2, 6, y) — 0. En différentiant cette condition par rapport à 2, 6, y, on 
exprime que les deux droites P (2, 6, ;) et P (x + de, 6 + dB. y + dy) sont paral- 
lèles entre elles. Suivant qu'on tire la parallèle à l’un ou l’autre des bouts de la 
droite P(2, 5, y), on obtient deux droites P (+ dz,...), qui correspondent au 
double signe par lequel se différencient les facteurs de la formule (26) 
