SUR LA NOTION DE COURBURE 13 
$ 4. Couples conjoints. Courbure et centre de courbure. 
Dans les $$ précédents on a défini le mouvement d’un plan à l’aide d’un couple 
de points conjugués fixés invariablement à ce plan. Particularisons désormais 
davantage en considérant des monoséries spéciales de couples et des catégories 
particulières de mouvements engendrés par ces monoséries. 
Soit { le paramètre d’une monosérie. Déplacons le couple en changeant # en 
t + dt; nous disons que le couple est conjoint lorsqu'un des deux composants du 
couple, À, par exemple, est le pôle du déplacement infiniment petit subi par l’autre 
composant A,, et sert ainsi de représentant réel ou idéal à ce déplacement idéal 
ou réel. Quand la condition précédente est réalisée, elle est réciproque et A, est 
aussi le pôle du déplacement de son conjoint A2. 
La chose est évidente d’après les propriétés des polaires réciproques, mais 
elle résulte bien simplement aussi des calculs qui suivent et qui montrent, d’une 
manière nette, que les coordonnées d’un des composants sont des fonctions arbi- 
traires de la variable £, mais que les coordonnées de l’autre composant sont dès lors 
complètement définies. 
En effet, le point 2 doit être conjugué tant à P(£,, 1, 4), qu'au point voisin 
P(£ + dé, ...);ses coordonnées homogènes &,.. doivent donc satisfaire les deux 
conditions 
fa—=0, dfe = , (27) 
dans la seconde desquelles 4, marque une différentiation relative à l'indice 1. Or 
en différentiant la première (27), on à 
dfie —= dif ia + daf ==" () ; 
ainsi les formules (27) qui expriment que 2 est conjoint de 1, se lisent aussi 
Ta Où, def = 0 ; (28) 
elles montrent que 1 est conjoint de 2. Les formules (27) ou (28) s'écrivent 
(29) 
