SUR LA NOTION DE COURBURE 4) 
Le rapport du cas actuel au précédent apparaitra peut être avec plus de 
netteté si l’on dit que, quand une droite mobile 1 possède une enveloppe idéale, 
sa conjointe 2 coïncide avec la perpendiculaire élevée par le point central. Il y à 
d’ailleurs réciprocité entre ces droites 1 et 2. 
Tout ceci étant bien compris, appliquons la formule fondamentale (26), valable 
pour un couple quelconque, au cas d’un couple conjoint. On à alors (£,r, 4) — 0, 
et par conséquent 
ne (31) 
1 fi 
LE, dE — se 
22 
De même, en alternant les éléments du couple 
_ life 
AT ons A; lis ; (32) 
et comme 12 — ke — 1, on obtient en divisant (32) par (31) 
2 
Ne 
la, , dé; fa 
fo4 ee AE 
f, de ce rapport nous servira à définir la courbure de la mo- 
0,2 
nosérie conjointe. C’est en somme le rapport des éléments infiniment petits décrits 
simultanément par les composants du couple, comme le montre la formule (33); 
suivant l’ordre dans lequel on range les composants, la courbure prend deux 
valeurs inverses l'une de l’autre. 
Avant de transporter aux courbes cette notion de courbure établie d'abord 
La racine carrée 
Are LT los ; 
pour les monoséries conjointes, il importe de calculer le rapport fa , en le débar- 
0,2 
rassant des auxiliaires £,, 7,, £,. et de l’exprimer en fonction des seules quantités 
données &,, … et &,, … Le point C(ë,, x, £,) S'appellera volontiers le centre de cour- 
bure de lu monosérie, il doit disparaitre des formules. Pour la clarté des notations, 
je désignerai de nouveau ses coordonnées par les lettres p,q,r au lieu de £,, %,, £,. 
Pour déterminer ce centre de courbure en fonction de £,, …. ë. … nous avons 
à notre disposition les formules (14) et (16) que je réunis comme suit : 
à : lo : 107 Le l of 
Be a Pa gap Pa 5 5e? 
: 1 of ; 1107 1 àù/ 
Vs — Ta = ROUTE RS ER LR Re 
T2 rate ÔdE, RAT 0 ddr, Para Od£, 
on en peut tirer, de diverses manières, les inconnues p, 4, r. 
MÉM. SOC. PHYS. ET HIST, NAT. DE GENÈVE, VOL. 87 (1911), 6 
