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dont le rapport est égal à la courbure et dont l'interprétation géométrique a été 
aussi expliquée au $ 2, deviennent par la substitution des valeurs (37), au lieu de 
(DENTRETS 
1 — - Aa 7 fo = — = Ai p (39) 
$ 2. Théorie de la Courbure des Courbes planes. 
Jusqu'à présent nous n'avons parlé que de la courbure des monoséries con- 
jointes. Il s’agit désormais de rattacher à cette théorie celle de la courbure d’une 
courbe plane quelconque, réelle ou idéale, conçue comme engendrée par un point 
mobile P,(4,….). On y arrive en associant à ce point P; un autre point P,(&, ..) 
de manière que le couple P;P, soit conjoint. La courbure, le centre de courbure, 
etc. de la monosérie P, P, seront pris dès lors comme définissant les quantités de 
même nom relative à la courbe P,. 
Les formules (29) nous ont donné les coordonnées homogènes £,, x,, £&, du 
second composant d’un couple en fonction des coordonnées absolues £,, 7, £,, ar- 
bitrairement choisies pour le premier composant !. Il s’agit d’abord de conver- 
tir ces coordonnées homogènes en coordonnées absolues &,, .… satisfaisant l’identité 
A cet effet désignons par d; une indéterminée et récrivons les formules (29) 
comme suit 
1 ùf PRE 1 Ôf Aya; 
9. )Ë VA (a l- , 9 dr V/A (e &) 
1 df Eee dr, , 
su va (s &) | (40) 
! Les formules qui précèdent manifestent une double homogénéité; on les voit se reproduire quand 
on change les coordonnées £, … en 27, … et aussi quand on passe, à l’aide d’une transformation linéaire, 
de la forme primitive f à une autre K. L'emploi des coordonnées absolues supprime la première homogé- 
néité, comme on le voit déjà sur la formule (38) ; on ne rencontre plus en général que la seconde dans la 
suite de nos calculs. 
