SUR LA NOTION DE COURBURE )1 
Nommons encore #, v, w les analogues de (44) 
les formules (40) peuvent aussi s’écrire 
£ 1  ùg 107 1 dg 
OA ATOS a 9V/A À dv 27 91/ À dw 
en portant ces valeurs dans l’équation (45), elle devient 
do (ès df 0g df 
! dg df PNR D Ÿ 
ET du DE, T ov in ; L) — fu do (ul, + Vrs + Wbs) . 
À, OU DE, 
En substituant enfin dans ce résultat les valeurs précédemment données pour 
. et £,... on obtient 
dn, dE 
Etats 2 à) 
dc do? 
ou, sans désignation de variables indépendantes, 
f ë, fi ë 
AE dé, dn de, 5 (46) 
PE, dr dk, 
Les formules à retenir pour le calcul de la courbure sont (43) et (46). Avant 
d'appliquer ces formules, tirons encore des notions précédentes quelques remarques 
essentielles. 
Si æ, 5, y sont les indices 1, 2, 3 dans un ordre quelconque, on a f,, — 0, 
et en différentiant l'identité jen — + 1, on obtient Be — 0. De là résulte que dé, 
s'exprime linéairement en LP ë comme aussi, et de la même manière, dr, en LE 
n.> et dé, en be ë Il existe donc trois groupes de formules qui sont les Ras 
Fe celles de Frenet dans la Géométrie ordinaire à trois dimensions. Les formules 
(42) sont un de ces groupes, nous allons établir les deux autres. 
x : Ê : ùf d 
D'après les équations (40), nous avons D ne a — 0, et comme dfis = 0, 
$2 QG 
df dE 
nous avons également © De ï Fa — 0. Si donc on fait 
de, dis dé, 
a =bh +aë, , H =tuter 3 Z =tu tu, C 
«cs 
