SUR LA NOTION DE COURBURE 53 
les équations se reproduisent. L'indice 3 n'est pas affecté par le dit change- 
ment. 
Outre leur intérêt propre, ces équations (49) permettent de déterminer à 
: AU = 
elles seules, la courbure du lieu P,, soit le rapport A" ainsi que le centre de cour- 
bure correspondant, sans recourir aux formules (37). On peut en effet énoncer la 
propriété suivante ; elle n’est qu'une forme particulière du théorème d’après lequel 
la normale à la courbe P, coïncide avec la tangente menée par le centre de cour- 
bure à la développée de cette même courbe. 
Si (91 (20 %» &) Ou C(P, q,r) est le centre de courbure, le conjoint de ce point 
0 est précisément le point 3 envisagé ci-dessus. 
Etablir ce point, c’est démontrer les relations 
eee 0! 
mais la première est immédiate puisque, d'après (37), f,.:, diffère seulement par un 
facteur de l’expression A2fi3 — Aifss, et que fi3 = fos — 0; en un mot fx, S'an- 
nule parce que le centre instantané est sur la droite polaire de 3. Nous avons de 
même, sauf un facteur, 
fo, 4, = Aufi, de, 7 Aifa, ae, 
si on remplace, au second membre, d£,.. par les valeurs (49), qui donnent 
: SR ; PUS 
Pia, = dfuls ) et fa, &, = — do files À 
(JA 
Le centre de courbure a été désigné par les coordonnées homogènes, notées 
on trouve l'équation fe a 
. 3 
p,q.r ou £ . Nous n’emploierons plus ces dernières lettres que pour repré- 
senter des coordonnées absolues telles que fe à = 
“0? Po: 0 
En vue de déterminer ces nn absolues, nous avons à utiliser le 
théorème qui vient d’être obtenu et à poser les équations analogues à (40), soit 
1 of Es) 1 of ( de, 1 of / dr) 
23 — _ — — Ar =— ER — NAN CN Q ñ 
2 dE, =V/a (4 do ) DOTE v’a £a FA) nd dés VA (E, %.) Ju Ch) 
0 
la quantité dz,, élément d'arc engendré par P,, répond naturellement à l'équation 
a fa 
CUS lee (51) 
Se 
1 
MÉM, SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 87 (1911). 
