C. CAILLER 
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ou enfin les Loricycliques, u et v, telles que 
9 1 2 y 
‘ Ü DES (pee (} UE 
E=c“h;+onet, n=pef, €=sh}+3pe k 
Que devient la formule de la courbure quand on emploie l’un ou l’autre de 
ces systèmes ? 
En coordonnées polaires, par exemple, le déterminant (55) est nul seulement si 
r : ! 2 
ccth - est du type « cos 5 + b sin 4. La courbure a donc la forme algébrique 
k 
a[£ ce coll ? = He cotl = 
Pour déterminer le coefficient À, il suffit de se placer dans l'hypothèse où r est 
constant. Si on remarque que, d'après l’équation (9) et s représentant l’arc de la 
9 
11 s° à - 
sr — -; .le détermi- 
courbe à partir d’une origine quelconque, on a di? — 2 TAbeue E 
Le À 
nant | £d;d'&| devient 
ch = 0 0 
| r r 
sh g ‘0 0 __ sh! LS sin 5 dÿ — sh E CS 5d£ : 
k 
sh ? E sin 9 sh E CS 6 dj — sh E sin 4d£ 
ce qui vaut ch? ñ a _ ds. 
L 
3 
On tire de là À — k*shà — (a ) , et enfin 
Re CO RC Eee : 
c— sh E (a) 48 cotl 7 + coth = (56) 
On aura, de la même manière, en coordonnées rectangulaires 
y da y y De 
Ch (c Ch a) [E 3 tqh k tgli A ; (27) 
et en coordonnées horicycliques 
Bd *, 2 
== 5 (e k + Ée £ 2e | . (38) 
