SUR LA NOTION DE COURBURE 9 
Au point de vue de sa signification concrète la courbure a conservé, dans le 
‘as actuel, son sens ordinaire. En effet, l'élément 2 conjoint à P(£, », é) est figuré 
dans le réel par la tangente à la courbe, la courbure est égale à 
LES lac, dEn» ds 
da 1, . dE, 
ce rapport. suivant (9) et (11), est celui de l’angle de contingence 42 à l'élément 
ds da 
d'arc donc ce —k =- 
RS ds * 
Deuxième cas. — La courbe est encore réelle, mais elle est donnée tangen- 
tiellement. Ce point de vue est l'opposé du précédent par dualité. Ainsi donc, l’élé- 
ment P, est maintenant idéal, il correspond à la tangente réelle T(#, #, «), d’après 
les relations 
x 
== / n—= — 
’ ( , = = he 
L'élément conjoint 2 est réel; c’est le a où la droite T touche son enve- 
loppe. La courbure € est maintenant égale à , elle est l'inverse de la courbure 
k À 
ponctuelle ; il s’agit de l’exprimer en coordonnées linéaires. 
Laissons de côté les diverses espèces de coordonnées horicyeliques; la position 
d’une droite T(u, », w) peut être définie de trois manières dont les deux dernières 
s’excluent réciproquement. Si on fait 
? 
0 0 De 
u = sh : D— — ch = COS 0 W——Ch= sin , 
k k ? le 
ces coordonnées podaires ; et w représentent le rayon vecteur et angle polaire de 
la projection de l’origine sur notre droite T (w, #, #). 
On peut aussi écrire 
Ê sh £ w—ch T ; 
k 
D. , q 
U— IR Sh À, 
Rapiaie 
si T est non-sécante de l'axe OX, les coordonnées normales p et q représentent 
l’abseisse et l’ordonnée de la perpendiculaire cormmune à T et OX; ou bien, si T 
rencontre OX, on fera 
Etes ; 
u = sh E Sn D, ——ch;sinr, w—cos), 
