SUR LA NOTION DE COURBURE 61 
mune que s'expliquent les analogies que présentent ces formules les unes avec les 
autres. 
S 7. Développées et Développantes. 
Soient deux lieux Cet C’, de même espèce, c’est-à-dire tous deux ponctuels, ou 
tous deux tangentiels à enveloppe réelle, ou enfin tous deux tangentiels à enveloppe 
idéale. Ayant choisi sur C et C” des origines « et a', nous ferons correspondre un 
point A’ de C’ à un point A de C par la condition 
Il faut remarquer que cette correspondance peut être établie de deux ma- 
nières différentes suivant les signes adoptés pour d et ds’, autrement dit suivant 
les sens positifs de croissance des ares & et 5. 
Soient P,(£,..), P,(4,, .), P,(£,,...) les sommets du triangle principal quand 
P, décrit la courbe C; soit de même P,(4,.….), P.(2, …), P,(E,, …) le triangle 
associé au point P, qui correspond à P, sur la courbe C'. Si on transporte le pre- 
mier de ces triangles sur le second, quand P, varie la courbe C solidaire du trian- 
gle P,P,P; prend une série de positions ; on dit qu’elle roule sur C’. 
Si les deux courbes sont de 
la première espèce on voit immé- 
diatement que le roulement, ainsi 
entendu, n’est autre chose qu’un 
roulement au sens ordinaire du 
mot. 
Si les deux courbes sont de 
la deuxième espèce, la condition 
Fig. 5. 
de correspondance exprime que les angles totaux de contingence comptés sur les 
deux courbes entre & et C, et a’ et C’ sont égaux. Nous avons un roulement de 
deuxième espèce. 
Si enfin nos courbes sont idéales à tangentes réelles, elles apparaissent, dans 
le réel, sous l'aspect de faisceaux de droites à lignes de striction réelles MN, M'N' 
(fig. 5). Traçons les droites initiales «, a’ et deux droites correspondantes P, P': alors 
l'élément d'arc du faisceau aP est égal à l'élément ds de la ligne de striction pro- 
MËM. SOC, PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 37 (1911). 8 
