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de telle manière que quand OP, , d’abord tangent à la courbe en O, s'avance jusqu’en 
O'P;, la nouvelle tangente O'Q! fait avec OP; un angle Q'OPI — QOP, égal à 
l’angle total de contingence de l’are O0". 
L'ensemble des positions telles que O’ P; est une des, développantes cherchées. 
Le roulement de seconde espèce qu'exécute ainsi le plan QOP, solidaire de OP,, se 
compose d’une série de glissements instantanés le long des tangentes à la courbe 
donnée et celle-ci apparait comme la ligne de striction des génératrices mobiles O’P:. 
Le problème des dévelop- 
pantes dans ce cas est une 
simple forme du suivant: wne 
courbe réelle étant tracée, cons- 
truire un faisceau dont elle soit 
la ligne de striction. Une solu- 
tion étant connue, toutes les 
autres s’obtiendront en menant 
par le point central une droite 
d'inclinaison constante sur celle 
Fig. 7. 
qui engendre la première déve- 
loppante. 
Troisième Cas. — La courbe O est composée de droites variables, telles que OP, 
0’Q" admettant une ligne de striction réelle OO! (fig. 7). Le faisceau linéaire corres- 
pondant comprend toutes les perpendiculaires OP,, 0'/Q, ete., tirées par les diffé- 
rents points d’une droite D. Il y a correspondance entre des droites affectées dans 
les deux figures de la même lettre initiale lorsque le segment rectiligne OO? de la 
droite D est égal à l'intégrale f Ÿ ds sin z calculée sur la courbe. 
0 
Appliquons alors successivement les droites O/Q sur leurs correspondantes 0/Q'; 
une droite fixe OP, du faisceau linéaire prend une série de positions telles que 0” P?, 
et cette série O0” P, forme une des développantes cherchées. Le mouvement du plan 
mobile est, dans ces conditions, un roulement de troisième espèce composé d’une 
série de glissements élémentaires le long des droites O/Q/. On reconnait de suite 
que la génératrice O” P}, possède une enveloppe réelle qu’elle touche en 0”; ainsi la 
développante apparait plus simplement, sous le point de vue tangentiel, comme le 
lieu de ce point O0”. A l'exemple de ce qui a lieu dans le premier cas, nos dévelop- 
pantes sont parallèles et équidistantes. 
Le problème des développantes étant ainsi complètement discuté, reprenons le 
cas général du roulement. 
