SUR LA NOTION DE COURBURE 69 
$ S. Le roulement. Formules de Savary. 
Mettons en contact au point P,(£,..) la courbe mobile C avec la courbe fixe 
C’, ou plus précisément, faisons coïncider les deux triangles P, P, P, et P,P, P;, puis 
déplaçons ces triangles le long des courbes C et C’ laissées immobiles. On suppose 
que pendant ces mouvements simultanés P, et Pi décrivent des arcs correspondants. 
FXx 
Au moment du départ nous avons &, — 2, 4, = #,, … , et même, en vertu des 
formules de Frenet et de la condition de correspondance, dé, — dé, … A, — A; 
mais la concordance s'arrête ici, et par exemple, on n'a plus dë, — dé,, ni A, — A,, 
car nos courbes sont seulement tangentes et leurs courbures en général different 
l'une de l’autre. 
Cela posé, remarquons que pendant que les triangles P, P, P, et P, P; P; avan- 
cent le long de nos deux courbes, les déplacements infiniment petits de points solidai- 
rement fixés à ces triangles résultent de vitesses angulaires p, g, r et p', q', r' 
fournies par les formules (37). Si on maintient fixe le premier de ces triangles, le 
mouvement relatif de la courbe C par rapport à lui donne lieu aux vitesses angu- 
laires — p, — q, — r ; enfin le mouvement de roulement qui n'est qu'une combi- 
naison de ce mouvement relatif avec le mouvement d'entrainement du triangle 
P; P, P, le long de C’, résulte d’une vitesse angulaire de composantes p! — p, 
gd —q,r —r. 
Substituons les valeurs (37) et tenons compte des concordances établies ci- 
dessus, il vient pour la vitesse cherchée P — p! — p, … 
Pfss — A(ASs — A3), Qfss = AA — Asjr, Rfas — A(A5 — A3)ë. (62) 
D'où il résulte évidemment que le centre instantané est au point de contact 
des courbes roulantes et que la vitesse angulaire a pour valeur 
À 
A 1 ! 
ra (A, — A) = — doit Era 
Dans cette formule c et e' représentent les courbures de nos lignes C et C’ en 
leur point de contact, ces lettres « et c! doivent, bien entendu, étre calculées avec 
les signes qui leur reviennent d’après (5). 
Il est clair que si le roulement est de première espèce, le mouvement instan- 
tané est une véritable rotation, tandis qu'il devient un glissement pour les roulements 
de deuxième et de troisième espèces. 
