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Afin de ne rien omettre d’essentiel, observons que tout mouvement fini d'un 
plan sur lui-même est un roulement. Ce fait, évident à cause des analogies avec les 
Géométries euclidiennes plane et sphérique, résulte d’ailleurs immédiatement des 
formules de la transformation des axes. Il suffit de se baser sur la forme linéaire 
de ces équations; en les différentiant on constate que la vitesse du centre est la 
même par rapport aux plans fixe et mobile. C’est la double condition du roulement; 
on déduit de là, par les règles classiques, la base et la roulante comme lieux du 
centre instantané dans l’un et l’autre plan. 
Je terminerai ces quelques remarques en déterminant la courbure des trajec- 
toires des divers points de la figure mobile. C’est le problème de Savary, il nous 
fournira une nouvelle application de la formule (55). Pour le résoudre, observons 
que les propriétés du mouvement instantané consignées dans les équations (13), (14) 
et (16), constituent en réalité les équations différentielles linéaires d’un mouve- 
ment quelconque de roulement, si on y remplace les p, q, r par les valeurs P, Q, R de 
la formule (62). Il sufñt dès lors d’une nouvelle dérivation pour obtenir la courbure 
cherchée en appliquant l'équation (55). 
Désignons toujours comme plus haut par P(ËE,, …) le point qui décrit la base 
et la roulante, par E, x, £ sans indices les coordonnées du point M engendrant la 
roulette ; prenons une variable indépendante { telle que 
dt=V Afa(c! — c)do, ; 
ce qui donne 
= Edt , Qu, dé, R=CQULRE 
1 
Posons, pour abréger, en désignant par des accents, mais aux seconds membres 
seulement, les dérivées relatives à la lettre f, 
Ke GE NEC EN EEE | 
ONE M RE TE) (64) 
A) : ME) : LED : 
Différentions les équations (13), ou 
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