SUR LA NOTION DE COURBURE 69 
d'où l’on tire 
ST 04 - 0g 04 04 
ze [a (x x+'yt+2ÿ) RL nn Y +22) 
se og , 14e 
ou, le coefficient de 5x étant évidemment nul, 
ë 
si 
(XZ") == 9x, OA (ZX) 
” » 
= XY')—” 
ATX, v,z ? (2 NT R PE Z 5 
Si on porte ces valeurs dans la formule (66), il vient 
1 df df of. 1 
TER RES 
| 0Z AA TE 0x, 2 
ou encore à cause de 44 y 7 = fu fzz 
fi,8 
Hal 
D Re 
Réunissant enfin les deux parties (67) et (€ 
(À) : (68) 
8) de D — D’ + D”, nous obtenons 
MD — (fifar fre fi ) + fe ee T en (69) 
ou bien, en observant que /, fz: — 
—H 1, sous une forme plus claire 
ds 
era » ! 0 
= fe (fe FI) + lefe, 7 VA: (T0) 
Pour obtenir la courbure du lieu engendré par le déplacement du point 
‘ds \3 
M(E.». €), il suffit maintenant de diviser la valeur de [AD par la quantité (= ü Je 
dans laquelle ds désigne l'élément d'arc tracé par M, où dé? — + fy: 4. Or d’après 
(18) et les formules écrites plus haut pour P, Q, R,on a 
{d5\? Ras 
a ( ) (el) 
. dt, 5 
Le deuxième signe ambigu est égal à /,,/:: tandis que le premier se détermine de 
manière que le second membre soit positif. 
En résumé la courbure du lieu de M est donné par la formule 
fafe fe 
rent 8e per 
MÉM. SOC. PHYS. ET HIST,. NAT. DE GENÈVE. VOL. 87 (1911). 
(71) 
