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L'application de ce résultat exige une certaine attention à cause des cas assez 
nombreux qu'il faut examiner successivement. Pour ne pas s’égarer, il convient de 
remarquer que P;(£.….) est supposé tracer la base du roulement, et que l'élément 
ds, de cette base est toujours pris en valeur absolue. Le conjoint P, (£,. ..) est dé- 
terminé par les formules (40), les courbures € et c’ de la roulante et de la base par 
£ dx de, 
1 d 
dans la description de la courbe C est sans effet sur la courbure du lieu M, tandis 
que si on change le signe du point P;, cette courbure change également de signe. 
les équations € = V/ A , ete. On voit par là qu’un changement de sens 
o 
— 
Ci 0i 
On remarquera aussi que P2(, …), conjomt de P,(4, …), est bien souvent 
idéal; sa détermination concrète comme élément réel a été expliquée ci-dessus. 
On a vu que si, P, est réel, P, est la tangente tirée dans le sens de la croissance de 
Fig. 8. Fig. 9. 
5,. Cest le premier cas du roulement. Dans le deuxième, P, est une droite à enve- 
loppe réelle, P, est le point de contact avec cette enveloppe, positif où négatif selon 
que P, tourne dans le sens direct ou inverse, et ordinairement nous prenons comme 
sens direct celui de gauche à droite. Dans le troisième cas enfin, P, est une droite 
à ligne de striction réelle, et P, est la perpendiculaire élevée par le point central sur 
la génératrice, du côté de son déplacement infiniment petit. 
Tout ceci étant bien compris, il devient facile d'appliquer la formule (71) 
puisqu'elle ne contient que des invariants f,; de points ou de droites, et que les signes 
ou sens de ces éléments sont toujours bien définis. Pour le caleul, il est avantageux, 
mais non indispensable, de faire f— ©? — ;? — £? et À — + 1. Je me bornerai à 
transerire ici les résultats laissant au lecteur le soin de les vérifier. 
Premier Cas. — Roulement de première espèce, le point décrivant M est réel 
(fig. S). Les coordonnées employées sont les polaires, où PM — >, et 5 — MP, P; 
angle compté à gauche de la tangente P, P, aux courbes roulantes. On a 
r 1 "sin 6 
Courbure = — coth - + ; 
k pe 
CE 
