SUR LA NOTION DE COURBURE 7 
non plus la roulette décrite par un point, mais celle enveloppée par une courbe ; 
fixement liée à la courbe mobile. 
Cette généralisation se fait sans difficulté en remarquant que si enveloppe y’ 
quand C roule sur C’, et si y’ enveloppe > 
loppe aussi /” quand C roule sur C”; c’est une sorte de propriété transitive du 
roulement. 
! quand C’ roule sur C”, alors ; enve- 
Fig. 12. Fig. 13 
Aïnsi done, pour ramener le problème du roulement d’une courbe y à celui 
d'un point M, il suffira de déterminer la courbe C” telle qu’en la faisant rouler sur 
C, un point M de son plan engendre >. Lorsque C” roulera sur C' le lieu de M sera 
justement l'enveloppe de ; pendant le roulement de C sur C”. On voit qu'une double 
application des formules de Savary, relatives au roulement d'un point, fournira la 
courbure de la roulette engendrée par >. 
Fig. 14. Fig. 15. 
Toutes les propriétés précédentes s'étendent immédiatement de la Géométrie 
ordinaire à celle de Lobatchewski. Les formules développées pour les huit cas envi- 
sagés plus haut sont donc suffisantes pour résoudre le problème de la courbure dans 
le cas le plus général du roulement. 
Les résultats offriront naturellement une grande variété suivant la nature du 
roulement envisagé et suivant que la courbe 7 présente un caractère ponctuel ou 
tangentiel. Pour ce motif, je me dispenserai de les transcrire ici. 
