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SUR LA NOTION DE COURBURE 11) 
. , Ces") 2 e. ” s à n 
points sont déterminés par quatre coordonnées homogènes £, 7, £. +. Le caractère 
réel ou idéal d’un point P(, », £, -) se reconnait au signe de la forme fondamentale 
= ne = 
Si les coordonnées sont absolues, et que le point P soit réel, onaf — HT, 
et en outre, quand P est positif, £ l’est aussi. De même, on af — — 1 pour les 
points idéaux représentés dans le réel par des plans, et { — 0 pour les points situés 
à l'infini. 
Le groupe des mouvements est le groupe continu à six paramètres laissant f 
invariant. Si P, (4...) et P:(%, .) sont deux points donnés par leurs coordonnées 
absolues, l’émanant 
est l’invariant fondamental du groupe. 
Lorsque les points sont réels et positifs, si à représente leur distance, on a 
ù ; > 4 
{2 —= ch -; lorsque ces points ne sont pas réels tous les deux, /: admet diverses 
interprétations ; si nous avons, par exemple, affaire à deux plans réels sécants, 
se coupant sous l’angle ?, on à fi3 — cos i. 
Prenons deux points et disposons leurs coordonnées homogènes sur deux lignes, 
comme suit - 
ve 
>= 
1x 
1 
ave 
1x 
1 
» To 
Formons avec ce schéma les six mineurs 
l 
ME, Es), DES) 
P—(E TS) ; q — (7) ;  —(n, 6) : A 
1 <2 
Nous regarderons ces déterminants comme définissant la droite P, P,; ces coordon- 
nées sont évidemment surabondantes et vérifient la relation 
lp + mg + nr = 0. (73) 
Réciproquement six quantités /, », n, p. q, r représentent toujours une droite 
sielles vérifient la condition (73); les équations de cette droite sont 
NE — Mr = PE , En; = 4, Mn UE —TrË,, 
et on reconnait que si 1 et 2 sont deux points quelconques appartenant à cette 
