76 C. CAILLER 
droite, les coordonnées !, … r ont bien les significations qui leur sont attribuées 
par les formules (72). 
Pour reconnaitre si une droite D({,… ») est réelle ou idéale, il faut savoir si 
les intersections de cette droite avec la sphère de l'infini sont réelles ou imaginaires. 
Dans ce but envisageons l'identité suivante, qui résulte des définitions (72) et de la 
théorie des formes adjointes 
PH M ne — pe — QE — 7 —=fh —fifo - (74) 
Si D est réelle, alors on peut aussi choisir réels les points P, (4, .….) et Pa(£, ….); 
de là fi — fo = + 1, et fi — ch? >> 1; ces formules supposent, il est vrai, les 
coordonnées £,, … Æ, … absolues, mais c’est une hypothèse indifférente. On a dès 
lors, pour une droite réelle, en vertu de (74), l'inégalité 
PERMET SRE 0 
Si la droite D était idéale, 1 et 2 le seraient aussi; on aurait fy = fx = — 1, 
file = + 1; en outre, comme on a vu plus haut, fi, = cos à. Cette fois, la quantité 
Q— À Em ER pr sinin 
est négative. Ainsi, c’est le signe de + qui indique la situation de D(/, 7) par 
rapport à la sphère de l'infini. 
Le plus souvent, il importe de convertir les coordonnées homogènes l, … r, 
considérées jusqu'à présent en coordonnées absolues, de manière qu’en ait 9 = 1 
selon que D est réelle ou idéale. On y arrive en divisant les déterminants (£ »,), … 
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du schéma (72) par la quantité VE — PACS égale, suivant les cas, à sh 
El 
ou sin i. 
L'emploi de ces coordonnées absolues s'impose surtout quand on a affaire à des 
. ; Dar r 
droites réelles et, dans ce cas, nous prendrons toujours sh E positif. Alors les coor- 
données absolues, essentiellement indépendantes du choix sur D des points 1 et 2, 
changent cependant de signe quand on alterne ces points. On réalise ainsi l’avan- 
tage d’avoir deux représentations différentes {, m, n, p, q, v, et — 1, — m, —n, 
— p, — 4, —7r pour deux demi-droites opposées. Il reste entendu dans la suite 
. (Ë, r) 
que la droite D de coordonnées !/ — Cr , … est tracée de P, vers P2. 
ù 
sh k 
