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SUR LA NOTION DE COURBURE 
dition se réduit à », — 0. Les coordonnées réelles de D, sont alors 
la, Ma (OH Dis Tata A0 
? A 
et ses équations 
Mi: — Né Er UE, Cum UE =0., (75) 
sont satisfaites par le point appartenant aussi à l’axe OZ et dont les coordonnées 
sont 
!, 4 
2 —— >, 1—=0, 0, :— 2 — ; 
VE — q 
ceci à cause de l'identité /,p, + m,q, — 0 que nous savons vérifiée. 
La même identité, jointe à la condition & + m3 — pi — 4; — 1, donne 
Ê— q;>0; par suite, le point commun à deux droites Di, D: d’invariant nul est 
nécessairement réel. 
Prenons toujours D, comme axe OZ ; faisons passer le plan XOZ par D;, les 
équations (75) doivent avoir pour conséquence £ — 0; ainsi, d’après la dernière, 
m, — 0, puis, par la première p, — 0. Si enfin l’origine est au point commun 
il faut que g, — 0, et l’on aura finalement pour les coordonnées de D, 
LENS EN EEE Te 
La droite D, coïncide avec OX, elle rencontre bien D,, où OZ, sous un angle droit. 
De là résulte qu'une équation linéaire telle que 
a + bu + œ—=0 , 
représente la congruence des droites normales à un axe dont les coordonnées’sont 
a, b, c; c’est, si l’on préfère, l’ensemble des sécantes communes à une droite fixe et 
à sa conjuguée. 
Il suit encore de ce qui précède que deux droites D, (,, …) et D: (22, ….) 
admettent toujours une et une seule perpendiculaire commune déterminée par 
les coordonnées homogènes L — (4,2), M = (2,2,), N = (,p,). Toutefois il y 
aurait exception si 
L? + M? + N° — (2,72) + (44)* + Qu) Ur 
ce cas qui est évidemment celui du parallélisme se reconnait aussi par l'égalité 
I— TE 2e Palo cr = +1 
