SUR LA NOTION DE COURBURE SI 
La dernière valeur écrite est justement la formule à démontrer ; un instant 
d'attention sufht pour reconnaitre l'exactitude des règles posées plus haut pour la 
détermination précise des quantités - et 5. Je tire encore une conséquence de ces 
formules (76). 
Si on fait, pour abréger, « — z + Gi, et qu'on déduise les coordonnées abso- 
lues de la perpendiculaire commune à deux droites D, (2, …) et D:(22, …) sous la 
forme 
(u,%) (AL) 
Ii IT 
Sin u 
LD Sin 
cette perpendiculaire est toujours dirigée de D, vers D,; il suffira de vérifier cette 
règle quand D, coïncide avec OZ, et D, avec la droite (76). 
$ 10. Courbure complexe des surfaces réglées. 
Il n’est pas question d'exposer ici dans tous ses détails la Géométrie réglée de 
Lobatchewski. Ainsi que je l'ai annoncé, je me bornerai à appliquer simplement les 
formules démontrées plus haut à propos de la courbure des courbes planes en y 
remplaçant la forme f par sa nouvelle valeur f — :? + 1? + À. Afin d'éviter toute 
confusion, j'appellerai courbure complexe d'une surface gauche la quantité complexe 
a 
2 
RTS QE . SR CE AS : ; 
qui va jouer le même rôle que l'expression réelle ne dans les théories précédentes. 
Ai 
Par suite d’analogies évidentes avec les propriétés des courbes gauches ordinaires, 
l'analyse actuelle est très élémentaire et ne nécessite que quelques explications 
supplémentaires. 
Invariant de deux droites voisines. — Si D...) et D'(2 + d,….) sont ces 
droites, leur invariant sera 
dé = di? + dif + dÀ, 
et on extraira la racine carrée avec un signe positif pour la partie imaginaire de 
ds. Alors si dz et d5 représentent l'angle et la distance des deux droites voisines, 
mesurés comme dit plus haut, on à 
do — da + idB . 
