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En outre le rapport Fe représente le paramètre de distribution et régit la posi- 
tion des plans tangents à la surface menés aux divers 
points d’une même génératrice; on suppose, bien entendu, 
à, u, » fonctions d’un seul paramètre réel £. 
Prenons D (f) comme axe des z, le point central comme 
origine, comme axe OX la plus courte distance de D (4) à 
la génératrice voisine D'(4 + dt) (fig. 16). Par rapport 
à ce système d’axes les coordonnées complexes de D' 
sont, d’après les formules (76) 
JA —I0E g' = — sin ds = — ds , 
D COS oil 
Fig. 16. 
Les coordonnées réelles D’({,... >) qui en dérivent 
sont données par le tableau 
QE PT AS ET ete 
d’où résultent, pour la représentation paramétrique de notre droite D’, les formules 
ECRSAR 1 — Chs dB , E— — shs da , PSS TE) 
dans lesquelles s joue le rôle de variable indépendante. 
Or au point M situé sur la droite D à la distance s de son point central, le plan 
tangent possède une équation de la forme #; + wé — 0, et si on exprime que ce 
plan contient le point M’ (77) de la génératrice D’, on trouve 
1 dashs + EdGchs = 0 . 
Ainsi w étant l’angle de notre plan tangent avec le plan des 2, angle compté dans 
le sens direct autour de OD, on à 
(4 da 
WO=I=—= Te US , 
f 
; a © Ô < se da x : À : 2 
formule qui assigne bien à la quantité de Son role comme paramètre de distribution. 
(2 
Elle fait voir que, dans la Géométrie hyperbolique, tous les plans tangents le long 
de D sont compris entre deux positions limites qui ne sont pas rectangulaires. Il est 
clair aussi que cette Géométrie nous présente deux catégories de surfaces dévelop- 
pables. Pour l’une de ces catégories, de — 0, le plan tangent en tout point de la 
