SUR LA NOTION DE COURBURE 89 
génératrice coïncide avec XOZ, pour l’autre 45 — 0, le plan tangent coïncide avec 
YOZ. 
Axe instantané et vitesse instantanée. — Si un corps se meut dans l’espace, 
toute droite D(}, ..), liée à ce corps, éprouve un déplacement particulier, et il 
existe toujours, comme on à vu au $ ?, trois constantes infiniment petites telles que ! 
di = qy — ru AW— TX — y, (y = Du — Q) . 
fl be; l l 
L’axe de coordonnées homogènes p, g, r, est l’axe instantané, son sens dépend 
du signe attribué au radical V/p* + g° + »? lequel prendra le nom de vitesse èns- 
tantanée. | 
L'interprétation de ces éléments est immédiate, Car la droite aux coordonnées 
homogènes d}, du, dy, se trouve être la perpendicu- 
laire élevée par le point central O, à OD d’une part, 
et de l’autre à la ligne OO’ normale commune à 
D(:, …) et D'(2 + d2, …). Les déterminants (q), 
(»2), (pu) représentent la plus courte distance F des 
droites A (p, q, r) et D(2, ….). 
Ainsi, tout d’abord, si on tire cette perpendicu- 
laire commune F — O0, le point central de la géné- 
ratrice D en est le pied O (fig. 17); le déplacement 
OO’ du point central s'exécute normalement au plan RER 
O0, D. En second lieu, si l’on fait 
VRP + ® Er — du + idg = dQ , (TS) 
l'invariant de? de OD avec sa position infiniment voisine O’ D’ est donné par 
de = de + du + 22 —(q} + (0) + (pu) = ds u , 
ou bien 
ds = dQ sin u , 
formule dans laquelle « est l’invariant complexe des droites A et D et qui achève 
de déterminer la position de D’ relativement à D. 
En appliquant cette même formule (78) au déplacement d’une droite D tirée 
perpendiculairement à À, ce qui donne « — 90° et sin u — 1, on reconnait immé- 
diatement la signification des constantes dg et du qui composent dQ. Elles mesu- 
? Bien entendu, ces lettres p, q,r n’ont aucun rapport avec les coordonnées réelles d’une droite 
D({, m, n, p, q r). 
