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rent l’une le glissement élémentaire, l’autre l'angle de rotation d'un mouvement 
hélicoïdal qui s'exécute autour de A. 
Courbure complexe de la surface réglée. — Soient D, (1, ….) la droite, fonction 
de #, qui engendre la surface quand varie le paramètre réel £ Posons 
do? = Un un du? nu À? s et do, = dx + id B, avec dB A0 
Associons à cette première droite D, deux autres droites D, et D; suivant les 
formules 
(4 ). 5e ) 26 
—= TN ee a = Me 
1 ds a 7 do, 2 Ty 
es di, ES dy, % dy, 
En ; Va = — 7 : W== ES 
3 do, ? is do, 73 ds, 
Alors D, est la perpendiculaire commune à D, et sa position infiniment voisine, 
D; est la normale aux deux autres menée par le point central du côté positif; ainsi 
D,, D, D, constituent un trièdre rectangulaire qui se déplace quand # varie. 
Nous avons dès lors les formules de Frenet ; ce sont 
À, = | 2, u2 dr, | Æ == do, ; ou [2 À 1 2 a | == + 1 
5 L du, d dy, 
A = l,nd,|= |, ds, ds, ds, LME 
do, À, . du, à d = ) | 
’ ets É 
do, A, "4 ds 1 do, lo, 
enfin 
a, Le dy Le Ds FA Go) 
GE 3? do, Heie do, : Van: 
et leurs analogues en y et ». 
En outre, le mouvement instantané du trièdre mobile est défini par les relations 
di. CES dy 
dt — (q») ; dt — (r) , dt — (pu) ; 
avec les valeurs suivantes pour la vitesse instantanée 
f dy, 
p—), AT A— (ea =) do ; 
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