SUR LA NOTION DE COURBURE 8) 
3) 
4 = bÀs — là A, — Be dr ) ds ; 
\ 3/ 
de plus 
D + +r= de di + doi = di(1 + À) . 
L’axe instantané A (p, q, r), défini par les formules précédentes se nommera 
l'axe de courbure de la surface engendrée par D: 
il est conjoint à Ds, comme D: l'est à Di et, à ce 
titre, il rencontre toujours Da sous un angle droit 
(fig. 18). 
La surface conjointe D; admettra cette même 
droite À pour son axe de courbure. 
me ARE L 
Quant à la quantité ; — — A, qui repré- 
1 
sente la courbure complexe de la surface D,, elle 
ds, 
est égale au rapport > des éléments complexes 
71 Fig. 18. 
décrits simultanément par les conjointes D, et D. 
Pris dans l’ordre inverse, ce rapport nous donnera la courbure de la surface D. 
Sans nous occuper en détail de la signification géométrique de cette notion de 
courbure complexe, étude qui sortirait du cadre de ce travail, remarquons que, 
indépendamment des raisons d’analogie qui lui ont donné naissance, son introduc- 
tion dans la théorie des surfaces gauches se justifie complètement. En effet, la con- 
naissance en fonction de {, des seules quantités = 
abstraction faite de sa situation dans l’espace. Autrement dit, les invariants de po- 
et permet de définir la surface, 
sition de la surface réglée sont au nombre de trois réels, qui sont le paramètre de 
CRE AUE 
distribution —— 
ds 
La chose est évidente; car si les trois quantités sont données en #, ds, l'est 
, et les deux parties réelle et imaginaire de la courbure complexe. 
aussi, l'intégration des équations de Frenet fournira done sans ambiguïté les valeurs 
2: 2: qui déterminent la surface. Il n’en est plus ainsi si on se borne à imposer 
1 
« . 17 (e 
à la surface une seule condition concernant sa courbure complexe : l’élément 1 
(172 
restant inconnu, le problème comporte une infinité de solutions. 
MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 87 (1911). 11 
