SUR LA NOTION DE COURBURE 87 
La courbure complexe, étant leur quotient, vaudra 
= - + io ; (S3) 
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de la sorte le calcul de > fournira, d’un seul coup, les valeurs de la courbure et de 
la torsion d’une courbe gauche quelconque. J'ajoute qu’on aura 
formule qui définit immédiatement les déplacements linéaire et angulaire de la 
normale principale, Les calculs détaillés sont fort simples, quoique un peu trop 
longs pour trouver place ici. 
Roulement de deux surfaces réglées. — Le roulement dont il s’agit ici est 
complexe ; il est, en fait, toujours accompagné d'un glissement élémentaire le long 
des génératrices en contact, et se compose d’une infinité de mouvements hélicoïdaux 
successifs. 
Soit une surface réglée D(£); prenons une génératrice D (4) comme origine, et 
mesurons la distance de la génératrice variable D(#) à la génératrice initiale D (4) 
par la quantité complexe 
l t 
x 
A+iB— /d— | (da + idp). 
to lo 
Sur une seconde surface réglée D'(#), prenons de même une génératrice mi- 
tiale D’(#), et déterminons la distance de D'(u) à D'(#5) par une quantité sem- 
blable A’ — 5B'. Il y aura correspondance entre les génératrices D(£) et D'(w) 
quand 
PEAR AE TRE ou MA Ar ete-B—R 
Si on transporte le trièdre D, D, D, qui dépend de f, sur le trièdre correspon- 
dant D, D, D, qui dépend de #, la surface D solidaire du premier de ces trièdres 
exécute le mouvement de roulement à étudier. Cette définition est identique à celle 
du roulement des courbes, mais il faut observer qu'il y a actuellement deux condi- 
tions pour la correspondance, à savoir À — A’ et B — B'. C’est donc seulement 
dans des cas particuliers qu'une surface réglée peut rouler sur une autre. 
En prenant comme variables, au lieu de # et w, les angles Z et ', la premiere 
condition de correspondance est simplement 3 — 2’, 
dB ap’ 
da dx 
et la deuxieme se réduit à 
. C’est la condition de possibilité cherchée, elle signifie que sur les géné- 
