Rte] C. CAILLER 
ratrices correspondantes, les paramètres de distribution doivent être égaux. De la 
sorte, en supposant cette condition remplie, quand D roule sur D’, les surfaces sont 
en contact tout le long de la génératrice commune. 
Si maintenant on laisse fixes les surfaces D et D', et qu’on les fasse parcourir 
par les génératrices D, et D’, les trièdres principaux D,D,D, et D'D,D, éprouvent 
les mouvements dus aux vitesses instantanées respectives qui sont, 
! 
PNA LA Tone pe AS Ar, 
? D DEA 
4 —puÂs — poÂ , j — As — A, 
r—nAs—vA , r' y A, — % À, 
Les premières changent de signe quand on maintient le trièdre D, D, D; immo- 
bile et qu’on fait glisser sous lui la surface D; ainsi le mouvement de roulement 
de D sur D’ donne naissance aux vitesses angulaires 
P=p—p, Q—g—g, R=r—r 
Dé plus, au moment du contact, À =, 2,10 di, etA; "A: 
On aura donc, exactement comme dans le cas des courbes planes 
P = Ju (Ao D A°) PRE ou P = A doi (y — 7) ee: (84) 
D’après ce résultat l’axe instantané coïncide avec la génératrice de contact, 
tandis que la quantité d(y! — ;), où ; et y’ sont les courbures complexes de la 
roulette et de la base, mesure l'intensité dQ du mouvement hélicoïdal élémentaire. 
Il est à peine nécessaire de remarquer que la solution du problème des déve- 
loppées des surfaces gauches résulte immédiatement de ce qui précède et des expli- 
cations contenues au $ 7. Voici le résumé de cette théorie. 
Pendant que la génératrice D; engendre la surface D maintenue fixe, l’axe de 
courbure A (p, q, r) décrit dans l’espace la surface développée de D. Par rapport 
au trièdre D, D,D, cette même ligne A (p, q, r) engendre un certain conoïde droit 
Q dont l’axe est D,. Il est évident que le dit conoïde roule sur la développée. 
Réciproquement, étant donnée la développée, on peut toujours construire un 
conoïde droit ( tel que la distance 
t 
f&=A+i8, 
e 
lo 
qui sépare deux de ses génératrices soit égale à la distance A’ — :B' de deux gé- 
nératrices de notre développée. Dans ces conditions si on fait rouler Q sur la sur- 
