SUR LA NOTION DE COURBURE 89 
face donnée, une droite quelconque perpendiculaire à l'axe du conoïde engendrera 
une surface développante. Il existe une double infinité de ces développantes, leur 
distance mesurée par l'invariant des génératrices correspondantes est constante, 
Pour prendre un second exemple de roulement complexe, considérons encore 
deux lignes gauches quelconques, et faisons en correspondre les points de manière 
s 
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que l’angle total de contingence + — | ë soit le même pour deux arcs correspon- 
JP 
dants. Si on prend alors pour D,(2,, ….) et Di(4, ….) les tangentes aux points cor- 
respondants, on voit, à cause de l'égalité A + ÿB — A! + :B', laquelle est évi- 
demment satisfaite, que les surfaces D et D’ peuvent rouler l’une sur l’autre. Pen- 
dant ce roulement la courbe mobile liée à D se met en contact avec la courbe fixe 
aux divers points correspondants, et cela avec coïncidence des plans osculateurs. 
Le déplacement élémentaire de D est hélicoïdal autour de la tangente commune, 
et les composantes linéaire et angulaire de ce déplacement sont fournies par les 
relations 
Fu \ 
do = dx Ê = É : dg = da(p' — 5) , 
1.71 ; : 
dans lesquelles — et — sont, avec les signes convenables, les courbures et torsions 
de nos deux courbes aux points correspondants. 
Ces formules ne sont qu’une application immédiate des relations (83) et (84). 
Le mouvement lui-méme est une simple extension au cas de l’espace du roulement 
de deuxième espèce décrit au $ 7 pour les seules courbes planes, 
J'ajoute enfin, afin d'achever la revision des formules établies dans la première 
partie de ce travail, l’énoncé sous lequel se présente maintenant le théorème de 
Savary. 
Si la surface D(,, .….) roule sur une autre surface D’, une droite R(, v. ») 
fixement liée à la figure mobile engendre une surface gauche, La courbure com- 
plexe de cette roulette est fournie par la formule de Savary 
1 cos (RD;) 
cot (RD) + Nr) si (RD)) : 
Les quantités y et >’ représentent ici les courbures complexes des surfaces 
roulantes, tandis que RD, et RD, désignent les invariants RD, — 2%, + Gi, 
RD, = +, + Gi, de la génératrice R relativement aux arêtes D, et D, du trièdre 
principal D, D, D, . 
