192 Prof. Dr. S. Oppenheim: 



stehen würde. Allein hier ist die Sachlage klar zu ühersehen. 

 Sie ist mathematisch darstellbar und die mathematische Ent- 

 wicklung führt zu einem ganz anderen Ergebnis. Darnach ist 

 die geozentrische Verteilung der Planeten jedenfalls eine ungleich- 

 massige, selbst dann, wenn ihre heliozentrische, wie dies tat- 

 sächlich der Fall ist, als eine gleichförmige angenommen wird. 

 Doch zerfällt sie nicht in einzelne Schwärme mit verschiedenen 

 und von einander unabhängigen Bahnrichtungen, sondern in 

 einzelne Gruppen, denen nur eine Bewegungsrichtung zukommt, 

 nämlich die der Erde für jenen Tag, für den die betreffenden 

 Daten den Ephemeriden entnommen wurden, d. i. für die Mitte 

 des Intervalls, Januar 7 — 27. 



Mathematisch ausgedrückt, sagt dies : die Zahl der Planeten, 

 sie sei mit N bezeichnet, löst sich in die Fouriersche Reihe 

 N = n„ -f- n, cos (a — E) -f n« cos 2 (a—E) -\- Ug cos o (a — E) + . . 

 auf, in welcher n„ n, n., . . konstante Koeffizienten, a die geo- 

 zentrische Rektaszension und E die Bewegungsrichtung der 

 Erde bedeutet, während im Sinne der Zweischwarmhypothese 

 Kapteyns 



N=n„ -f n, cos (a — £,) + Uj cos (2a — E..) -f w^ cosfo a — £3)4- . . 

 sein müsste, wo £, E.^ E^ . . verschiedene und von einander 

 unabhängige Winkelwerte bedeuten, die eben die von den ein- 

 zelnen Sternschwärmen bevorzugten Strassen ihrer Richtung nach 

 kennzeichnen. 



Genau zu dem gleichen Ergebnis kommt man auch durch 

 den Vergleich einer Tafel der Eigenbewegungen der Planeten, 

 wieder aus ihrem geozentrischen Lauf um die Sonne abgeleitet 

 in voller Analogie mit der pag. 186 mitgeteilten Tafel der Eigen- 

 bewegungen der Fixsterne. Dem Berliner Jahrbuch entnahm ich 

 für das gleiche Intervall wie vorher, Januar 7 — 27 die geozentri- 

 schen Geschwindigkeiten der Planeten (^a), vereinigte sie in 

 Mittel von je 2 zu 2 Rektaszensionsstunden und fand: 

 .4R.23h — 1^ Eigbwg.= 4-26.67wylR.llh —13^ Eigbwg.= -f 4-87m 



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Die mathematische Theorie verlangt, dass die aus diesen 

 Zahlen folgende Fouriersche Entwicklung die Form 



Un + n, cos (cc — E) +n2 cos 2 (a — E) +n3 cos 3 (a — E) + . . 

 hat. In der Tat erhält man 



+ r2-27 + 24-73 cos (a— 297-9") +4*17 cos (2 a— 68-8"; 

 + 1-21 cos (3«— 124-6") + . . 



