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erwähnte Art ist, voll entwickelt, dadurch gekennzeichnet, daß die AVarzen 

 nach den 13er- und 21er-Berührungszeilen geordnet sind; demgemäß 

 zeigt sie die 13er- und 34er-Zeilen als Diagonalzeilen, die 5er- und 8 er- 

 Zeilen können sich nur unten an der Wurzel konstruieren lassen. 



Um von diesen Erfahrungen einen Gebrauch für die Diagnostik der 

 Mamill arten und anderer AVarzenkakteen zu machen, habe ich also 

 stets in die Beschreibung aufgenommen, nach welchen Berührungszeilen 

 die AVarzen geordnet sind. Man wird also dort lesen: „Bei Mauiillaria 

 clegans P. DC. sind die AVarzen nach den 13 er- und 2 1 er-Berührungs- 

 zeilen geordnet", wobei man immer zu ergänzen hat, daß es sich bei 

 diesen Angaben stets um voll entwickelte Körper handelt. 



AVir wollen uns nun zunächst die Frage vorlegen, ob das Vor- 

 handensein dieser Zeilensysteme ein eigentümlicher Charakter der Kakteen 

 ist, oder ob er auch anderen Pflanzen zukommt? Dieselbe ist dahin zu 

 beantworten, daß das Auftreten von derartigen Schrägzeilen stets die 

 Folge der Besetzung einer ebenen oder gleichförmig gekrümmten Fläche 

 mit gleich großen, sich berührenden Körpern ist. AVir werden solche 

 Schrägzeilen auch erhalten, wenn wir einen Pappcylinder mit gleich 

 großen, sich berührenden Knöpfen oder Thonscheibchen bekleiden, denn 

 auch bei diesen steht jeder einzelne Besetzungskörper mit drei anderen in 

 den gleichen Bezieliungen, die wir oben an der AVarze der Matuillaricn 

 festgesetzt haben. Die Zahlen, die wir für die letzteren erhalten habeu, 

 und welche durch die Reihe 3, 5, 8, 13, 34, 55 bestimmt werden, können 

 gelegentlich auch an dem Cylinder auftreten, sie brauchen aber nicht 

 jedesmal vorhanden zu sein. Diese Reihe ist vielmehr eine Besonderheit 

 für die pflanzlichen Gebilde, falls ihre Organe bei derselben Größe 

 gegenseitige Berührung zeigen. AVir finden sie zunächst an allen dicht 

 gedrängten Blattvereinigungen, also z. B. an den Rosetten der Arten von 

 Echeveria, Sediun, Sempervivum u, s. w.; dann treten sie wieder auf bei 

 den zahlreichen Staubgefäßverbindungeu der Hahnenfußgewächse u. s. w., 

 an den Fruchtblättern von Magnolien, endlich besonders schön und lehr- 

 reich an den Schuppen der Tannenzapfen. Haben wir es hier, wie bei 

 den Mamillarieii, mit Blättern in ihrer normalen oder abgewandelten 

 Form zu thun, so können selbstredend auch Blüten oder Fruchtver- 

 bindungen oder die Samenanlagen in den Fruchtknoten ganz das gleiche 

 Verhältnis zeigen, wenn nur die BedinguBgen dieselben bleiben, die, es 

 sei nochmals wiederholt, in der gleichen Größe der Organe und in der 

 Berührung derselben bestehen.*) Die schönsten Beispiele für die 

 kompliziertesten Systeme mit hochziffrigen Schrägzeilen bieten die bekannten 

 Fruchtköpfe der Sonnenrosen, welche die Fortsetzung jener Reihe 3, 5, 

 8, 13, 34, 55 nach oben gewähren. Hier sind 34 er- und 55er-Berühn.mgs- 

 zeilen häufig; man beobachtet aber auch die 34 -f- 55 = 89er-Berührmigs- 

 zeilen in Verbindung mit den 55ern und an den Riesensonnenrosen, welche 

 der unermüdliche Eifer des Besitzers der Kiesgruben in Rixdorf, Herr 

 KÖRNEß, zu erzielen verstanden hat, und die V2 m im Durchmesser haben, 

 zählte ich sogar noch die 55 + 89er-, die 144er-Berührungszeilen ab. 



Ich habe oben gesagt, daß die von mir angegebenen Zahlenverhält- 

 nisse fast ausnahmslos wiederkehren. Es giebt aber in der That Aus- 



*) Auf eine besondere Modifikation, welche in Geradzeilen angereihte Organe 

 bieten, will ich hier nicht eingehen, weil mich die Auseinandersetzung zu weit 

 führen würde. 



