312 Georg Pick: 
Die Geraden der Ebene zerfallen in solche, auf denen kein 
Gitterpunkt liegt, solche, die einen, und solche, die mehr als 
einen Gitterpunkt enthalten. Die letzteren, welche Gitter- 
strahlen heissen sollen, gehen, wie aus Satz I hervorgeht, 
durch unendlich vieleaequidistant vertheilte Gitter- 
punkte. Aus Satz I. folgt ferner, dass parallele Gitter- 
strahlen congruente Gitterpunktvertheilungen be- 
sitzen. (Fig.1,,g..9%) 
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Fig. 1. 
Als Einheit des Flächeninhalts soll im Folgenden 
die Hälfte einereinzelnen parallelogrammatischen 
Masche des Gitters benutzt werden. 
Ein beliebiges Polygon, dessen Ecken Gitterpunkte sind, 
heisse ein Gitterpolygon. Die Seiten desselben sind also 
sämmtlich Gitterstrahlen. Ein solches Polygon zerlegen wir 
durch die Verbindungslinie irgend zweier auf seinem Rande ge- 
legenen Gitterpunkte in zwei kleinere Polygone (Fig. 2. PQ.) Es 
sei nun i die Anzahl der im Inneren des ursprünglichen Polygons 
selegenen Gitterpunkte, « die Zahl der auf dem Umfang gele- 
genen, und es mögen ö,,%,; fa, % die entsprechenden Anzahlen 
für die beiden neuen Polygone bedeuten. Endlich sei ö die Zahl 
der Gitterpunkte, welche auf der construirten Schnittlinie 
zwischen den beiden Endpunkten enthalten sind. Dann ist 
augenscheinlich 
tiziu to +0 
vu + u — 20 — 2 
und daher 
2itu—2 = tu —2) + 2% + u — 2). 
Nennen wir den zu einem Polygon gehörigen Ausdruck 
2i-+u—2 kurz die Punktzahl desselben, so hat sich also 
