Geometrisches zur Zahlenlehre. 313 
ergeben, dass die Punktzahl eines aus zwei Bestand- 
theilen zusammengesetzten Polygons gleich ist der 
Summe der Punktzahlen der Bestandtheile. Wieder- 
holte Anwendung dieses Resultats zeigt die Richtigkeit des- 
selben auch für beliebig viele Bestandtheile. 
Für eine einzelne Masche ist 
DO WA 
also die Punktzahl gleich Zwei, und gibt daher direct den 
Flächeninhalt der Masche an. Für jede aus solchen Maschen 
zusammensetzbare Polygonfigur, das heisst für jede ausschliesslich 
von Haupteitterstrahlen begrenzte Figur, ist daher nach dem 
obigen Zusammensetzungssatze die Punktzahl gleich dem 
Flächeninhalt. Insbesondere gilt dies von den Parallelogrammen 
aus Hauptgitterstrahlen. Zerlegt man ein solches Parallelogramm 
durch eine Diagonale, so entstehen zwei Dreiecke, welche in 
Folge der Sätze I und II sammt den zu ihnen gehörigen Gitter- 
punkten congruent sind. Also ist die Punktzahl eines jeden von 
ihnen halb so gross als jene des Parallelogramms, und daher 
wieder gleich ihrem Inhalt. 
Ein beliebiges Gitterpolygon nun kann man dadurch zu einer 
ausschliesslich von Hauptgitterstrahlen begrenzten Figur er- 
gänzen, dass man über allen Seiten derselben, die nicht schon 
selbst Hauptgitterstrahlen sind, Dreiecke errichtet, deren beide 
Fig. 2. 
anderen Seiten Hauptgitterstrahlen sind. (Fig. 2. ABM.) Für 
diese ergänzenden Dreiecke ebensowohl als für die entstandene 
