314 Georg Pick: 
Gesammtfigur gibt nach Vorigem die Punktzahl den Inhalt 
richtig an. Dies gilt also nach dem früheren Satze auch für die 
ursprüngliche Figur. Demnach ist für jedes Gitterpolygon 
der Inhalt gleich der Punktzahl. 
8. 2. Der Fundamentalsatz der Zahlentheorie. 
An der Spitze der Lehre von den ganzen Zahlen steht der 
Satz, dass zwei Zahlen, a, 5, stetseinen gemeinsamen 
Theiler m besitzen, welcher in der Form 
m — aß — ba 
darstellbar ist, wo auch a,ß ganze Zahlen bedeuten. 
Um ihn zu beweisen, legen wir ein beliebiges Parallel- 
coordinatensystem in der Ebene zu Grunde.) Die Punkte mit 
sanzzahligen Coordinaten bilden dann die Punkte eines Gitters, 
dessen Hauptgitterstrahlen den Axen parallel angenommen sein 
sollen. Den Gitterpunkt (a, db) verbinden wir mit dem Nullpunkt, 
und suchen die zwischen diesen Punkten auf der Verbindungs- 
linie gelegenen Gitterpunkte auf; ihre Anzahl sei (m — 1), wo 
m auch gleich Eins sein kann. Nach $. 1 wird die Strecke von 
(0, o) bis (a, 5) durch diese Punkte in m gleiche Theile zerlegt. 
I, 
> er, 
/ Renee] 
I FG —- == 7 
/ Pe 1 
! 
Fig. 3. 
Dann ist m Theiler sowohl von a als von d. Denn zieht man 
durch diese (m — 1) Punkte und durch (a, 5) selbst Parallele 
1) Es ist dabei durchaus unnöthig, auf den beiden Axen mit gleicher 
Masseinheit zu messen. 
