Geometrisches zur Zahlenlehre, 319 
Querschnitte verwendet werden, deren Endpunkte und etwa 
vorhandene Knickungspunkte Gitterpunkte sind. Ein solcher 
Querschnitt enthalte ausser seinen Endpunkten noch d Gitter- 
punkte. Beginnt und endigt der Qaerschnitt auf der ursprünglich 
vorhandenen Begrenzung, so bewirkt er offenbar eine Vermin- 
derung von J um 0, eine Vermehrung von U um (28 + 2), und 
dasselbe findet oftenbar auch statt, wenn er in einem seiner 
eigenen Punkte endigt. Somit vermehrt sich die Zahl 
2J + U 
bei Construction eines Querschnitts jedesmal um zwei Einheiten. 
Der Ausdruck 
2J+ U+29 —2N 
ist also allen Querschnittsconstructionen gegenüber unveränder- 
lich. Offenbar ist es nun stets möglich, durch Querschnitte der 
betrachteten Art die Figur in einen Complex von lauter einfach 
zusammenhängenden Gitterpolygonen, insbesondere von Gitter- 
dreiecken zu verwandeln. Es seien ö,, «. die auf ein einzelnes 
dieser Dreiecke bezüglichen Zahlen von inneren und Randgitter- 
punkten, so hat man für jenen schliesslichen Complex gemäss 
der oben getroffenen Festsetzung 
= ir, U ZUr, () ——z05 
also 
2IHU+R—- N ZIEH +2), 
und diese Bewerthung gilt nach dem Gefundenen auch für die 
ursprüngliche Figur. Nach 8. 1 ist aber 
2 (28 — Uk —— 2) 
gerade die Summe der Flächen aller Dreiecke, also nichts an- 
deres, als der Flächeninhalt der ursprünglichen Figur. Dem- 
nach wird der Inhalt jeder derartigen Figur durch 
den Ausdruck 
DE Do on 
gegeben. 
„Lotos“ 1899. 21 
