An den Grenzen unseres Erkennens. 237 
dringen. Eine einfache Ueberlegung zeigt uns, dass, wenn die 
Kugeln im Verhältnis zu den punktirt gezeichneten Vierecken 
sehr gross sind, die hineingeworfene Kugel schon in einer der 
ersten Reihen stecken bleiben wird. Sind die Kugeln aber sehr 
klein, so werden wir vielleicht bis in die tausendste Reihe 
kommen, bevor ein Anprallen erfolgt. Diese Ueberlerung kann 
der Mathematiker leicht in Formeln bringen ; und wenn wir ihm 
die Seite eines der Quadrate Z und den Halbmesser einer 
Kugel r geben, so rechnet er uns genau aus, die wievielte Reihe 
jene ist, auf welche wir wetten müssten, um in einem Glücks- 
spiele zu gewinnen. Würde er z. B. die tausendste Reihe als 
die wahrscheinlichste bezeichnen, in welcher die Kugel a stecken 
bleibt, so ist sicher, dass weitaus die grösste Anzahl der hinein- 
seschleuderten Kugeln wirklich in dieser tausendsten Reihe 
stecken bleiben würde. Bei dieser Calculation ändert sich 
natürlich nichts, wenn ich die ganze Zeichnung durch ein Ver- 
grösserungsglas betrachten würde; wenn ich alles zwei- oder 
dreimal so gross annehme, so würde wieder die tausendste Reihe 
die wahrscheinlichste bleiben. Es kommt also nicht auf den abso- 
luten Werth von ZL und r an, sondern nur auf ihr Verhältnis. 
Denken wir uns die Sache einmal umgekehrt. Wenn wir 
ein derartiges Spiel betreiben und finden würden, dass z. B. die 
tausendste Reihe die meisten Gewinnstchancen böte, so wäre 
der Mathematiker imstande, uns daraus das Verhältnis der 
Quadrate und der kleinen Kreisflächen anzugeben. Nehmen wir 
nun aber an, dass diese Kleinen Kugeln in unserem Spiele Gas- 
molekel sind, so haben wir ja gerade früher ein derartiges _ 
Glücksspiel durchgeführt; wir haben ja die Gase gegreneinander 
diffundiren lassen. Wir haben experimentell gefunden, dass 
die mittlere Weglänge bei Luft z. B. 0.000009 cm ist. 
Noch aber sind wir nicht am Ziele, denn leider wissen wir 
nicht, die wievielte Reihe das bei unserem Hazardspiele ist. 
Es ist klar, dass diese eben angegebene Länge von 0'000009 em, 
wenn die Gasmolekel gross sind, bis zur zweiten oder dritten 
Reihe reichen kann, wenn die Molekel aber sehr klein sind, 
kann es die tausendste oder zehntausendste Reihe sein. Diese 
Ueberlegung zwingt uns zu einem Umwege. Ich kenne durch 
Wägungen die in einem Cubikcentimeter enthaltene Masse. 
Theile ich dieselbe in wenige, aber grosse Molekel, so bedeutet 
die mittlere Weglänge eine Strecke von zwei oder drei Reihen; 
