Nr. 2. 



Naturwissenscliiirtliclii' Woclien.sclirift. 



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I )ii' ühriL'cirrii'i-urli'ii lialicii, \\ ii' CS iKirli ilcMi wniiL'vii | llilil mhi ilcr Li'hciiswi'isc iiml Kiilliir i|i'i- lirlicHniilcii 

 l'clicrlili'ilisi'lii si'liciiil, nur sdir M'ivinzcll /.ii den Mahl- licvillkiTiiiiL;- iii;li-Iiimi. - I )cr \civiii „l'i-ussia" in K^nliJ.'■s- 

 /,(.itl■Il ilri' Üi'wiiluicr lies l'lahllians im S/.iintai.'-Si'r ' iiri'!^- luii sich dnrch dir Aus>j-ral)uni;('ii im S/,(Mitai;--Sce 

 lirit;('tiai^vn. «'in entschiedenes N'erdienst niii dii' Aut'klarnn;;' di'i' \or- 



Inimi'rhin kann man sich nach den Mniiandeurn i;vscliiclitliciieii Vcrliältllisse Ustpreusscns envoriji-n. 

 Kniicjicnivsti'n und nach ih'n Artel'akti'n ein denthchcs 



Das Rechnen an den Fingern und Maschinen. 



\(.n l'n.r. Dr. 



II. 



Mine i^Tössere Au.shikluni,'- als liei den (iriechen 

 i^cwann das instrumentale Reclinen bei den iiiaklisciien 

 Hiiniei'ii, (iliwohl diese in der eigentlichen Mathematik 

 so ,i,Mit wie nidits leisteten. Schon die ältesten lleber- 

 liei'erungen sprechen von Zalildarstelluni^-cii vermittelst 

 der Kinger. Nach l'linius (Jlist. nat. XXXIV, 1(1) 

 soll König Nunia i'omiiiiiiis ein Standbild des .lanns 

 haben errichten lassen, dessen Finger die Zahl •'505 als 

 Zahl der .laineslage andeuteten. Auch lässt Martianus 

 ('ai)ella die als (iöttin auftretende Arithmetik die Zahl 

 717 mittels der Finger darstellen. Neben diesen Angaben 

 ganz bestimmter dnrch Fingerbeugung angedeuteter 

 Zahlen kann man noch viele Stellen römischer Schrift- 

 steller aus den verschiedensten Zeiten anfühi'en, welcln; 

 das l<'ingerrechnen im allgemeinen bestätigen. Die rechte 

 Hand, sagt l'lantus im Miles gloriosus, bringt die Rechnung 

 zusammen. Mit Wort und Fingein lässt Suetonius die 

 (Goldstücke abzahlen. Bei (^uintilius ist von einem 

 Falschrcchnen durch unsichere oder ungeschickte Beugung 

 dei' I<''inger die Rede. Dieses Fingei'rechnen der Römer 

 hat sich nun von .Jahrhundert zu Jahrhundert, grössten- 

 teils wohl durch mündliche Ueberlieferung, fortgepflanzt. 

 Einen IJeleg dafür giebt das von dem englischen Mönche 

 lieda im Jahre 703 veifasste Werli über Zeitrechnung, 

 di'ssen erstes Kapitel der Fingerreclinung gewidmet ist. 

 lieda leitet dieses Kapitel mit den Woiten ein: „Wir 

 halten es für nöthig, erst in Kürze die überaus nützliche 

 und stets bereite (ieschicklichkeit der Fingelbeugungen 

 zu zeigen, um dadurch eine möglich grösste Leichtigkeit 

 des Rechnens zu geben. „Ausführlich lehrt dann der 

 Verfasser, wie man, von der linken IJand beginnend 

 und zur rechten fortschreitend, die einzelnen Zahlen dar- 

 zustellen und zu verknüpfen habe. Es ist anzunehmen, 

 dass dieses Fingerrechnen erst allmählich wieder ausser 

 (iebrauch kam, als die indisch-arabische Schreibweise 

 der Zahlen, und die darauf beinhenden, becinemeren 

 Rechenmethoden beim .\nsgang des Mittelalters mehr 

 und mehr in das Volk drangen. Doch kann man noch 

 heute Spuren des römischen Fingerrechnens bei den 

 N'ölkeischaften der unteren Donau finden. Man bedient 

 sich dort der Finger, um zu finden, was herauskommt, 

 wenn man zwei zwischen fünf und zehn liegende Zahlen 

 multipliziei't. Die h'inger jeder der beiden Hände er- 

 hallen vom Daumen bis zum kleinen h'inger beziehungs- 



A. Si-hulicrt. 



weise die Worte sechs bis zehn. Hat man nun zwei 

 Zahlen, wie etwa 8 und '.) zu multiplizieren, so streckt 

 man den die Zahl 8 darstellenden Mittellinger der einen 

 Hand vor und ebenso den die Zahl !) darstellenden 

 Ringfinger der aiidein Hand. Die Anzahlen für die nach 

 dem kleinen l''inger hin übrigen Finger beider Hände, 

 hier 2 und 1 Fingt^r , werden dann multiplizieit, die. 

 .anzahlen der anderen l<'inger, hier 3 und 4, dagegen 

 addiert. Dann giebt die letztere, durch Addition ent- 

 standene Zahl, hier 7, die Zehner, die erstere, durch 

 Multiiilikation entstandene Zahl, die Einer des gewünschten 

 Resultats 72. In der That ist das Zehnfache von 

 a— .5 plus b— .5 vermehrt um 10— a mal 10— b nach 

 den Regeln der Arithmetik immer soviel, wie a mal b, 

 und daraus erklärt sich, dass das angegebene Verfahren 

 immer zu einem richtigen Resultate führt. Der Zweck 

 des Verfahrens ist natürlich der, dem Gedächtnis das 

 Auswendigbehalten des kleinen Einmaleins von ti mal 

 bis 9 mal 9 zu erspai'en. Man bemerke übrigens, dass 

 dabei sechsmalsechs als sechszehnundzwanzig, sechsmal- 

 sieben als zwölfunddreissig erscheint. Dass dieses Ver- 

 fahren auf römischen Ursprung zurückzuführen ist, wird 

 um so begreiflicher, wenn man beachtet, dass die römische 

 Schreiljweise der Zahlen von «—9, nämlich VI, Vll, 

 VIII oder IIX, Villi oder IX naturgemäss zur Beachtung 

 gerade derjenigen beiden Zahlen führen musste, welche 

 den Abstand einer Zahl von V und von X angeben. 



Nächst dem Fingeriechnen war bei den Römern 

 das Rechnen auf dem Rechenbrette üblich und bildete 

 sogar einen wichtigen Gegen.stand des Elementarunterrichts. 

 Dieses Rechenbrett, nach dem griechischen ußa^ von den 

 Römern abacus genannt, war bisweilen mit Staub bedeckt, 

 sodass man darauf einerseits geometrische Figuren aller 

 Art entwerfen konnte , andrerseits aber auch durch 

 Ziehen gerader Linien eine Einteilung in Kolumnen vor- 

 nehmen konnte, welche, mit Steinchen, calculi, belegt, 

 zum Rechnen dienten. Ausser diesem noch unvoll- 

 kommenen Rechenbrett gab es aber auch bei den Römei'n 

 einen Abakus mit Einschnitten und Knöpfchen, die in 

 diesen Einschnitten verschiebbar waren. Die genauere 

 Beschreibung derartiger altrömischer Rechenmaschinen, 

 die .sich bis auf den heutigen Tag erhalten haben, findet 

 man bei Becker-Maiquart, Handbuch der lömi.schen 

 AltiMthümer, V, loo. Sie dienten nur dem Rechnen, 

 waren von Metall, und hatten S längere und 8 kürzere 



