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Natiu-wissenschaftliclie Woclienschrift. 



Nr. 2. 



Einschnitte, sodass immer ein Ifürzeier Einsclinitt in dei' 

 Verlängerung- eines längeren nacli oben lag. In den 

 Einschnitten waren bewegliclic Stii'te mit Knöpfen, und 

 zwar in einem der längeren 5, in den übrigen längeren 

 4 Stifte, wälii'eud die kürzeren Einschnitte nur einen 

 Stift nebst Knopf etilhielten. Jeder längere Einschnitt 

 war oben, also nach der Seite hin, wo der kürzere Ein- 

 schnitt ihn fortsetzte, mit einer Ueberschrift vei'sehen. 

 Unterhalb der Tafel waren behufs bequemerer Auf- 

 stellung Füsschen angebracht. Beim Gebiaucli mussten 

 die Einschnitte senkrecht zum Recliner laufen. Die 

 Marken in jedem längei'en Einschnitte bedeuteten einzelne 

 Einheiten einer bestimmten Art, während jede Marke des 

 darüber belindlichen küi'zeren Einschnitts fünf solcher 

 Einheiten zählte. Nur der ei'ste kürzere Einschnitt von 

 i'echts bildete eine Ausnahme, indem jede daiin befind- 

 liche Marke ß Einhiuten zählte, entsprechend dem darunter 

 befindlichen längeren Einschnitt, der 5 statt 4 Stifte 

 enthielt. Diese i-echts als erste liegende Ivolumne diente 

 für das Rechnen mit Bruchteilen der Einheit. Die übrigen 

 sieben l^jinschnitte trugen in nach links dekadisch auf- 

 steigender Reihenfolge die Uebeischiiften : eins, zehn, 

 hundert, lausend, zehntausend, hunderttausend, millionen. 

 Da die Röinei' ihre Münzen und Masse gei'n in zwölf 

 Teile einteilten, so diente die erste Kolumne von rechts 

 zum Rechnen mit Unzen, d. h. Zwölfteln. Je nachdem 

 man einen Stift eines kürzereu Einschnitts nacli dei' 

 Mitte zog oder nicht, galt ei' als fünftaclie bezieluuigs- 

 weise sechsfache Einheit mit. So konnte man alle Zahlen 

 \on 1 bis 9 999 999 nebst allen dazu gehörigen Brüchen 

 mit dem Nenner zwölf leicht daistellen. Beim Addieren 

 musste man natürlich darauf achten, dass man inuner 

 zwölf Einheiten der letzten Kolumne durch eine gegen 

 die Mitte vorgeschobene Marke der nächsten Kolumne 

 ersetzte, dass man in den übrigen Kolumnen aber immei' 

 für zehn Einheiten eine Einheit der vorhergehenden 

 Kolumne nahm. Jede nach der Mitte geschobene Marke 

 wurde immer als giltig, jede oben oder unten befindliche 

 als ungiltig beti'achtet, wie die folgende Zeichnung zeigt, 

 welche die Abliildung der Zahl lo287;) = l:3287i2 auf 

 dem römischen Abakus vei deutlichen soll: 



Neben der am weitesten nach i-echts 

 liegenden Kolumne für die Unzen, d. h. 

 Zwölftel, war bisweilen noch eine weitere 

 rechtsliegende Kolumne mit drei Ein- 

 schnitten vorhanden, von denen diel)eiden 

 oberen mit je einer Marke, die unterste 

 mit zwei Marken versehen waren. Diese 

 Einschnitte bezogen sich auf die Zählung 

 von halben Unzen, d. h. Vierund- 

 Römischesitechenbrett zwauzigstcln, viertel Uuzcn, d. h. Acht- 

 undvierzigstelnunddrittel Unzen, d.h.Sechsunddroissigsteln. 

 Diese Erweiterung gestattete schliesslich die Berück- 

 sichtigung aller möglichen Rrüche mit den Nennern 

 2, .3, 4, 6, 8, 12, 1«, 18, 24, 36, 48 und aller derjenigen 

 Brüche, die sich durch llfben auf die eben genannten 



Nenner zurückbiingen lassen. p]s ist klar, dass auf 

 einem solchen Rechenbrette, wie auf jedem ähnlichen 

 Apparate mit festen Marken, Additionen und Subtraktionen 

 leicht vollzogen weixlen konnten. Wollte man multiiilizieren 

 odei- dividieren, so war es nötig, die Zahlen, an welchen 

 jene Operationen voigenommen werden sollten, besonders, 

 etwa schiiftlich, anzumerken, uudder Abakusvermitteltenur 

 die Vereinigung der Teilprodukte, beziehungsweise die 

 Subtraktionen der aus den Teilquotienten entstandenen 

 Zahlen. Dabei war ein Kopfrechnen mit Benutzung des 

 P^inmaleins nicht zu umgehen, und bei diesem fand viel- 

 leicht die oben beschriebene, noch heute bei den Süd- 

 slaven übliche Einger-Multiplikation Anwendung. Jeden- 

 falls wui'de das kleine Einmaleins bis fünfmalfünf, 

 vielleicht aber auch bis zehnmalzehn, den römischen 

 Knaben in ähnlicher Weise eingepaukt, wie den Kindern 

 der Gegenwart. Denn viele römische Schriftsteller, z. B. 

 (Horaz in de ai'te poetica, v. 325) berichten, dass die 

 Knaben in den Scluden Kopfrechnen lernten, ferner, 

 dass demjenigen, der an einer Schule vorüberging, die 

 einföimigen Töne des bis bina quattuor (zweimalzwei ist 

 vier), welches die Knaben gemeinsam herzusingen 

 (decantare) hatten, entgegenzudringen pflegten, und dass 

 damit noch andei'e Misstöne sich häufig genug vereinigten 

 nämlich das Klatschen der Rute odei' der Peitsche und 

 das Heulen der in so eindringlicher Weise unterrichteten 

 Scliüler. Das im Gedächtnis befindliche kleine Einmal- 

 eins konnte im Verein mit dem Rechenbrett ausreichen, 

 um Multiplikationen von kleineren Zahlen auszufühi'en. 

 Kamen aber Multiplikationen von grössei'en Zahlen oder 

 kompliziertere Bei'echnungen voi-, so nützte dem unge- 

 übten Rechne)' weder Einmaleins noch Rechenbrett. 

 Eür solche b'älle gab es tabellaiisch geordnete Rechen- 

 tabellen, sogenannte Rechenknechte. Zwar ist uns kein 

 alt-römischer, wohl abei- ein spät-i'ömischer Rechenknecht 

 erhalten, dem wahrscheinlich ältere Tabellen-Werke als 

 Muster gedient haben. Es Ist dies der Calculus des um 

 450 nach Christi Geburt lebenden Victorius, eines Ge- 

 lehiten, der sich auch durch Herausgabe eines canon 

 pasclialis, d. h. einer Anleitung zur Auffindung des 

 richtigen Üsterdatums berühmt gemacht hat. 



Eine wesentliche Vervollkomnuiung erfuhr das 

 römische Rechenbrett durch Boethius , jenen eintiuss- 

 leichen römischen Patrizier, der auf Veranlassung des 

 Ostgotlien-Königs Theodoricli 524 enthauptet, neuei'dings 

 durch Felix Dahn's „Kampf um Rom", dem grösseren 

 f^ublikum bekannter geworden ist. Das von Boethius 

 eingeführte Rechenbrett, hatte zwar auch Kolumnen, wie 

 die ältei'en Rechenbi'etter. Während aber bis dahin die 

 Ausfüllung der Kolumnen durch gleichgestaltete Marken 

 erfolgte, deren jede die der Kolumne zugehörige Ver- 

 vielfachung erfuhr, waren die Mai'ken (apices) bei 

 Boethius von verschiedener (iestalt, und jede hatte eine 

 |]ezeiclmuug, welche ihr den Wert einer der neun Zahlen 

 von 1 bis 9 verlieh. So näherte sich das f'rinzip des 

 Rechenbretts schon mehr dem Prinzip des Stellenwerts, 



