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Na(iirwissen5;cluiftli('lK' Wocliensflirift. 



nai-li welchem wir lnnlr unsere Zahlen schreiben. Dass 

 aber zwisclien beiden l'rinziiiien nocli eine g-e\valtiye 

 Ivliift hig, beweist der von 1000 bis 120ü gefüln'te Kaiiii)!' 

 /Avisclien den Abacisten und Algoritliniiiiern, d. Ii. denen, 

 welche sieh von dem nimisc lien Ivechnen auf dem Rechen- 

 breit nielit liennen wollten, und denen, welche die auf 

 dem Piin/Jp des Stellenwerts und eines Zeichens l'lii- 

 Null bei'uliende, indiscli-arabische Schreibweise dei' Zahlen 

 pllegten und für das Iveclinen verwerteten. Vom sechsten 

 bis di'ei/.elmten Jahrhundert begegnen wir noch Jiiiulig 

 dem (iebraucli des römis<'lien Ixechenbretts, so z. B. bei 

 dem im .lahie 999 zum Papste (Sylvester 11) gewählten, 

 berühmten Mathematiker Gcnbert. Dann aber verdrängten 

 die indischen Methoden, Zahlen v.a schreiben, und mit 

 ihnen zu rechnen, mehr und mehr den römischen Abaktis 

 odei' vielmehr, sie machten denselben mehr und mehr 

 entbehiiich. Damit soll aber nicht gesagt sein, dass vom 

 dreizehnten Jahrhundert an Rechenbretter überhaupt 

 ausser (iebrauch kamen, sondern nur, dass die oben 

 beschriebenen, beiden römischen Einrichtungen, sowohl 

 die ältere, wie die des Roethius, allmählich abkamen. 

 Im 16. Jahrhundert waren z. R. in Deutschland hölzerne 

 Rechenbretter gebräuchlich, auf denen Marken nicht nach 

 römischer Art in Rinnen liefen, sondern frei beweglich 

 waren. Diese Rretter dienten zur Entlastung des Ge- 

 dächtnisses beim Rechnen, namentlich aber als praktische 

 Vei-anschaulichungsmittel beim ersten Rechenunterricht, 

 der zur Zeit des Adam Riese (15.")0) ,,auff der Linien" 

 begann, und erst später ,,auff der Federn", d. h. mit 

 geschi'iebenen Ziffei-n, fortgesetzt wurde. 



Ob sich auch die orientalischen Völker im Alter- 

 tum bereits instrumentaler Hilfsmittel beim Rechnen 

 bedienten, darüber wissen wir nicht viel. Namentlich 

 wissen wii- von dem Volke, welches für das Rechnen am 

 begabtesten war, von den Indern, nicht, ob sich die- 

 selben der Finger oder eines Rechenbretts bedient haben, 

 ehe sie die Welt mit deijenigen Schreib- und Rechen- 

 weise der Zahlen beschenkten, welche dann Gemeingut 

 aller Kulturvölker wurde. Von den Arabern wissen wir 

 aus einem kleinen Lehrgedichte eines Verwaltungs- 

 beamten Schams addin al Mansili, dass dieselben an den 

 Fingern zu i'echnen pflegten. Genau in derselben Reihen- 

 folge, wie es in der oben erwähnten Schrift des Rhabda 

 von Smyrna auseinandergesetzt ist, wui'den auch bei den 

 Arabein die Einer und Zehner an der linken, die 

 Hunderter und Tausender an der rechten Hand dar- 

 gestellt. Ob aber die Araber Rechenbretter hatten, ist 

 uns nicht bekannt. Wohl aber wissen wir dies von den 

 Chinesen, nur dass die darauf bezügliche Zeitangabe 

 chinesischen und deshalb zweifelhaften Ursprungs ist. 

 Wie nämlich einem Ministei' des Kaisers Huängti, 



der im 27. .Jahrhundert geherrscht haben soll, die Erfin- 

 dung der Schrift zugeschrieben wird, so soll ein anderer 

 Minister desselben Kaisers dei- Erlindei- des .swän pän, 

 genannten chinesischen Rechenbretts sein. Dasselbe 

 ist in ('hina jedenfalls seit vielen .Tahrhunderten 

 in Gebrauch. Es besteht aus Drähten, die in einen 

 Rahmen eingespannt sind, ])arallel miteinander lauli-n, 

 und verschiebbare Kugeln ti'agen. Der erste Draht fasst 

 die iOiner, der zweite die Zehner n. s. w. Ein iester, 

 diuch jene Drähte gehender Queidraht teilt sie in zwei 

 Teile, welche, 2 und 5 Kugeln enthaltend, den Hanpt- 

 und Neben-Kolumnen des ronnschen Abakus entsprechen, 

 so dass eine Kugel auf der einen Seite eins, auf der 

 anderen fünf bedeutet. \Vie ausnahmslos sich die ('hi- 

 nesen ihres Swän i)än bedienten, ist schon daraus zu 

 entnehmen, dass in den jjehrbüchern der eigentlichen 

 Rechenkunst über Addition und Subtiaktion gai- keine 

 Voischriften gegeben sind, doch wohl nur, weil man 

 diese Rechnungsarten mit der Hand auszuführen gewohnt 

 war. Dieses chinesische Rechenbrett ist im Reiche der 

 Mitte noch heute sehr gebräuchlich, wie Herr Gosch- 

 kewitsch in seinem Werke über China (A. d. Russi.sclien, 

 Berlin 185S, Bd. T, S. 290) und Herr Westphal in 

 den Mitteilungen füi- Völkerkunde in Ostasien (1R7"), 

 S. 43) bestätigen. Dieselben Veifasser eizählen auch, dass 

 geübte chinesische Rechner mit den vier Fingern der 

 rechten Hand auf ihrem Rechenbrette wie auf einem 

 musikalischen Instrumente agieren, darauf ganze Zahlen- 

 Akkorde zu greifen im stände sind, und im Schnellrechnen 

 grossartiges leisten. Auch in Russland ist dasselbe^ 

 Rechenbrett in vielen Kaufmannsläden zu fin<len, 

 freilich mit der Abänderung, dass sich auf jedem 

 Draht oder Stab zehn Kugeln befinden. Von dort 

 wurde es durch den berühmten französischen Mathe- 

 matiker l'oncelet, der' es während seiner Krieg.sge- 

 fangenschaft 1812 kennen gelernt hatte, in die franzö- 

 sischen Elementai'schulen eingeführt, wo es den Namen 

 boullier erhielt. Auch in deutschen Schulen haben dei-- 

 artige Einrichtungen vielfach Eingang g-efunden, um den 

 elementaren Rechen -Unterricht zu unteistützen. Eine 

 der chinesischen Additionsmaschine ähnliche Einrichtung 

 haben auch die Japaner, sie bezeichnen sie mit dem 

 Namen soroban. Dieser Soroban, ebenso wie der chine- 

 sische Swanpan unterscheiden sich von dem römischen 

 Abacus im wesenthchen nur dadurch, dass die untere 

 Hälfte jeder Kolumne bei den Römein vier, bei den 

 Ostasiaten fünf Einheiten hat. Streng genommen, sind 

 nur vier Einheiten nötig, da ja fünf Einheiten bei den 

 Römern wie bei den Ostasiaten durch eine Marke der 

 oberen Hälfte der betreffenden Kolumne zu ersetzen sind. 



(Schluss folgt). 



